Реши системы уравнений.

a) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 6(y - x) - 50 = y \\ y - xy = 24 \end{cases}$ Преобразуем первое уравнение: $6y - 6x - 50 = y$ $5y - 6x = 50$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y(1 - x) = 24$ $y = \frac{24}{1 - x}$ Подставим это выражение в первое уравнение: $5(\frac{24}{1 - x}) - 6x = 50$ $\frac{120}{1 - x} - 6x = 50$ $120 - 6x(1 - x) = 50(1 - x)$ $120 - 6x + 6x^2 = 50 - 50x$ $6x^2 + 44x + 70 = 0$ $3x^2 + 22x + 35 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 - 420 = 64$ $x_1 = \frac{-22 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-22 + 8}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$ $x_2 = \frac{-22 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-22 - 8}{6} = \frac{-30}{6} = -5$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = -\frac{7}{3}$, то $y = \frac{24}{1 - (-\frac{7}{3})} = \frac{24}{1 + \frac{7}{3}} = \frac{24}{\frac{10}{3}} = \frac{24 \cdot 3}{10} = \frac{72}{10} = 7.2$ Если $x = -5$, то $y = \frac{24}{1 - (-5)} = \frac{24}{1 + 5} = \frac{24}{6} = 4$ **Ответ: $(\frac{-7}{3}; 7.2)$ и $(-5; 4)$** б) Решим систему уравнений: $\begin{cases} p + 5t = 2(p + t) \\ pt - t = 10 \end{cases}$ Преобразуем первое уравнение: $p + 5t = 2p + 2t$ $p = 3t$ Подставим это выражение во второе уравнение: $3t \cdot t - t = 10$ $3t^2 - t - 10 = 0$ Решим квадратное уравнение: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121$ $t_1 = \frac{1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 11}{6} = \frac{12}{6} = 2$ $t_2 = \frac{1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 11}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$ Теперь найдем соответствующие значения $p$: Если $t = 2$, то $p = 3 \cdot 2 = 6$ Если $t = -\frac{5}{3}$, то $p = 3 \cdot (-\frac{5}{3}) = -5$ **Ответ: $(6; 2)$ и $(-5; -\frac{5}{3})$**