Определи, являются ли равносильными уравнения: x² = 49 и x² + 1/(x+8) = 1/(x+8) + 49.

Привет! Давай разберемся, равносильны ли эти уравнения. Два уравнения считаются равносильными, если у них одинаковые решения или если оба уравнения не имеют решений. 1) \(x^2 = 49\) и \(x^2 + \frac{1}{x+8} = \frac{1}{x+8} + 49\) * Решим первое уравнение: \(x^2 = 49\). Его корни: \(x = 7\) и \(x = -7\). * Во втором уравнении \(x^2 + \frac{1}{x+8} = \frac{1}{x+8} + 49\) можно упростить, вычтя \(\frac{1}{x+8}\) из обеих частей: \(x^2 = 49\). Но надо помнить, что \(x \neq -8\), иначе дробь \(\frac{1}{x+8}\) не имеет смысла. Так как корни первого уравнения \(x = 7\) и \(x = -7\) не равны -8, то уравнения равносильны. 2) \(x^2 = 49\) и \(x^2 + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{x+7} + 49\) * Как мы уже выяснили, первое уравнение \(x^2 = 49\) имеет корни \(x = 7\) и \(x = -7\). * Во втором уравнении \(x^2 + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{x+7} + 49\) после упрощения получаем \(x^2 = 49\). Но здесь важно, что \(x \neq -7\), иначе дробь \(\frac{1}{x+7}\) не имеет смысла. Получается, что корень \(x = -7\) из решения исключается. Значит, уравнения не равносильны, потому что у второго уравнения только один корень \(x = 7\). **Ответ:** 1) Равносильны 2) Не равносильны