Реши уравнение $\sqrt{x+6\sqrt{x-9}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-9}} = 6$.

Привет! Твоё уравнение выглядит так: $\sqrt{x+6\sqrt{x-9}} + \sqrt{x-6\sqrt{x-9}} = 6$. Решаем: 1. **Ограничения:** * $x \ge 9$, чтобы корень $\sqrt{x-9}$ имел смысл. 2. **Преобразуем выражение под корнями:** Заметим, что $( \sqrt{x-9} \pm 3)^2 = x - 9 \pm 6\sqrt{x-9} + 9 = x \pm 6\sqrt{x-9}$. Тогда уравнение можно переписать как: $$\sqrt{(\sqrt{x-9} + 3)^2} + \sqrt{(\sqrt{x-9} - 3)^2} = 6$$ 3. **Раскрываем корни:** * Если $\sqrt{x-9} \ge 3$, то $x \ge 18$, и уравнение превращается в: $$(\sqrt{x-9} + 3) + (\sqrt{x-9} - 3) = 6$$ $$2\sqrt{x-9} = 6$$ $$\sqrt{x-9} = 3$$ $$x - 9 = 9$$ $$x = 18$$ * Если $\sqrt{x-9} < 3$, то $9 \le x < 18$, и уравнение превращается в: $$(\sqrt{x-9} + 3) - (\sqrt{x-9} - 3) = 6$$ $$6 = 6$$ Это значит, что любое $x$ из интервала $[9, 18)$ является решением. 4. **Объединяем решения:** * $x = 18$ подходит. * Все $x$ из интервала $[9, 18)$ тоже подходят. **Ответ:** $9 \le x \le 18$