Исследуй на чётность функцию: 1) y = x⁴ - 2x² + 3; 2) y = x⁵ - 3x³ + 2; 3) y = 2x/(5-x⁶); 4) y = (x+2)/(x²+2x)

Question

Вопрос:

Исследуй на чётность функцию: 1) y = x⁴ - 2x² + 3; 2) y = x⁵ - 3x³ + 2; 3) y = 2x/(5-x⁶); 4) y = (x+2)/(x²+2x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Вот решение: Чтобы исследовать функцию на чётность, нужно проверить, выполняется ли равенство $f(x) = f(-x)$ (для чётной функции) или $f(-x) = -f(x)$ (для нечётной функции). 1) $y = x^4 - 2x^2 + 3$ $f(-x) = (-x)^4 - 2(-x)^2 + 3 = x^4 - 2x^2 + 3 = f(x)$. Функция чётная. 2) $y = x^5 - 3x^3 + 2$ $f(-x) = (-x)^5 - 3(-x)^3 + 2 = -x^5 + 3x^3 + 2$. Функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) $y = \frac{2x}{5 - x^6}$ $f(-x) = \frac{2(-x)}{5 - (-x)^6} = \frac{-2x}{5 - x^6} = -f(x)$. Функция нечётная. 4) $y = \frac{x + 2}{x^2 + 2x}$ $f(-x) = \frac{-x + 2}{(-x)^2 + 2(-x)} = \frac{-x + 2}{x^2 - 2x}$. Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Исследуй на чётность функцию: 1) y = x⁴ - 2x² + 3; 2) y = x⁵ - 3x³ + 2; 3) y = 2x/(5-x⁶); 4) y = (x+2)/(x²+2x)

Ответ ассистента

Другие решения