Вычисли выражения, сравни дроби, реши уравнение и найди длину и периметр прямоугольника

Конечно, давай решим эти задания по математике! 1. Вычислите: * a) $\frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$ * б) $\frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{20}{75} - \frac{9}{75} = \frac{11}{75}$ * в) $\frac{5}{46} + \frac{4}{69} = \frac{15}{138} + \frac{8}{138} = \frac{23}{138} = \frac{1}{6}$ 2. Сравните дроби: * a) $\frac{5}{9} \approx 0,555...$ и $0,56$. Значит, $0,56 > \frac{5}{9}$ * б) $0,2 = \frac{1}{5} = \frac{3}{15}$ и $\frac{3}{11}$. Значит, $\frac{3}{11} > 0,2$ * в) $\frac{2}{7} \approx 0,2857$ и $0,25$. Значит, $\frac{2}{7} > 0,25$ 3. Решите уравнение: * a) $x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5}$ $x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20} = \frac{16}{20} - \frac{7}{20} = \frac{9}{20}$ * б) $x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$ * в) $\frac{11}{12} - x = \frac{1}{18}$ $x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18} = \frac{33}{36} - \frac{2}{36} = \frac{31}{36}$ 4. Вычислите: * a) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) : \frac{3}{70} = (\frac{28}{35} - \frac{10}{35}) : \frac{3}{70} = \frac{18}{35} : \frac{3}{70} = \frac{18}{35} \cdot \frac{70}{3} = \frac{18 \cdot 2}{3} = 6 \cdot 2 = 12$ * б) $9\frac{7}{15} + 1\frac{5}{18} + \frac{1}{30} = 9 + \frac{7}{15} + 1 + \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = 10 + \frac{7}{15} + \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = 10 + \frac{42}{90} + \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = 10 + \frac{70}{90} = 10 + \frac{7}{9} = 10\frac{7}{9}$ 5. Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше. * a) Длина прямоугольника: $\frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{11}{52}$ м * б) Периметр прямоугольника: $2 \cdot (\frac{3}{26} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot (\frac{6}{52} + \frac{11}{52}) = 2 \cdot \frac{17}{52} = \frac{17}{26}$ м * в) Допущение: нужно найти, на сколько изменится периметр, если ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м. $\Delta P = 2 \cdot (\frac{2}{65} + \frac{3}{78}) = 2 \cdot (\frac{12}{390} + \frac{15}{390}) = 2 \cdot \frac{27}{390} = \frac{27}{195} = \frac{9}{65}$ м **Ответы:** 1. а) $\frac{1}{4}$, б) $\frac{11}{75}$, в) $\frac{1}{6}$ 2. а) $0,56 > \frac{5}{9}$, б) $\frac{3}{11} > 0,2$, в) $\frac{2}{7} > 0,25$ 3. а) $\frac{9}{20}$, б) $1\frac{1}{6}$, в) $\frac{31}{36}$ 4. а) $12$, б) $10\frac{7}{9}$ 5. а) $\frac{11}{52}$ м, б) $\frac{17}{26}$ м, в) $\frac{9}{65}$ м