Найди величины углов α и β, если известно, что при откладывании углов в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, проведенные лучи образуют угол величиной 74°, а при откладывании углов в одну сторону от этой прямой, получается угол величиной 16°.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Пусть $\alpha$ и $\beta$ - величины двух углов, где $90^\circ > \alpha > \beta$. 1. Когда углы откладываются в разные полуплоскости от продолжающей прямую, они образуют угол $74^\circ$. Это значит, что $\alpha + \beta = 74^\circ$. 2. Когда углы откладываются в одну сторону от этой прямой, получается угол $16^\circ$. Это значит, что $\alpha - \beta = 16^\circ$. Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} \alpha + \beta = 74 \\ \alpha - \beta = 16 \end{cases}$$ Решим эту систему. Сложим два уравнения: $$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 74 + 16$$ $$2\alpha = 90$$ $$\alpha = \frac{90}{2} = 45^\circ$$ Теперь найдем $\beta$: $$45 + \beta = 74$$ $$\beta = 74 - 45 = 29^\circ$$ **Ответ: $\alpha = 45^\circ$, $\beta = 29^\circ$**