Реши задачи по геометрии из изображения.

1. Пусть $AC$ делится второй прямой в точке $F$. Так как $EM \| CF$ и $BM \| EF$, то $BMEF$ – параллелограмм, значит, $EF = BM$. Рассмотрим треугольник $ABM$. В нём $EF \| BM$, следовательно, треугольники $AEF$ и $ABM$ подобны. Из подобия следует, что $\frac{AE}{AB} = \frac{EF}{BM} = 1$. Тогда $AE = AB$, значит, точка $E$ совпадает с точкой $B$. Тогда вторая прямая, параллельная $BM$, совпадает с прямой $BC$, и точка $F$ совпадает с точкой $C$. Следовательно, вторая прямая не делит сторону $AC$. Это возможно, только если $E$ совпадает с $B$. 2. На рисунке $AB:CD = 1:2$. 3. Пусть $BO$ – средняя линия $\triangle ADE$, тогда $AO = OE = 5a$, $AK = 3a$, следовательно, $OK = AO - AK = 5a - 3a = 2a$. $\triangle BOK \sim \triangle CEK$ по двум углам ($\angle BKO = \angle CKE$ как вертикальные, $\angle OBK = \angle KCE$ как накрест лежащие). Из подобия следует: $\frac{BK}{KC} = \frac{OK}{EK} = \frac{2a}{5a} = \frac{2}{5}$ Пусть $BC = 2x$, тогда $CE = 5x$. $DE = CE$ (так как $E$ – середина $CD$), следовательно, $DE = 5x$, а $CD = CE + ED = 5x + 5x = 10x$. $\frac{BC}{AD} = \frac{2x}{10x} = \frac{1}{5}$ **Ответ:** $1:5$