Реши задачи по геометрии про параллелограмм: найди больший угол, сторону BC, стороны, углы, если известны разные соотношения между сторонами и углами.

8. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$ с диагональю $AC$. Пусть $\angle BAC = 30^\circ$ и $\angle ACD = 45^\circ$. Тогда $\angle BCA = \angle CAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. \\ В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$, то есть $\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA$. Так как $\angle BCA = \angle CAD$, обозначим $\angle BCA = x$. Тогда $\angle CAD = x$. \\ В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$, то есть $\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - x - 45^\circ$. \\ Углы $ABC$ и $ADC$ являются противоположными углами параллелограмма, поэтому они равны. \\ $180^\circ - 30^\circ - x = 180^\circ - x - 45^\circ$ \\ $150^\circ - x = 135^\circ - x$ \\ Это равенство не выполняется, значит, условие задачи содержит ошибку. Предположим, что $\angle DAC=30^\circ$ и $\angle BCA=45^\circ$. Тогда $\angle BAC = \angle ACD$. \\ $\angle ABC = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$. \\ $\angle BCD = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$. \\ Больший угол параллелограмма равен $105^\circ$. \\ **Ответ: $105^\circ$** 9. В параллелограмме $ABCD$ $AB = 40$ см, а периметр равен 100 см. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC)$. Значит, $2(40 + BC) = 100$. \\ $40 + BC = 50$ \\ $BC = 50 - 40 = 10$ см. \\ **Ответ: 10 см** 10. Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$ см, тогда другая сторона равна $(x - 12)$ см. Периметр параллелограмма равен $2(x + x - 12) = 84$. \\ $2x - 12 = 42$ \\ $2x = 54$ \\ $x = 27$ \\ Тогда другая сторона равна $27 - 12 = 15$ см. \\ **Ответ: 27 см, 15 см** 11. Пусть сумма двух углов параллелограмма равна $174^\circ$. В параллелограмме либо два угла вместе составляют $180^\circ$, либо два угла равны. \\ Так как $174^\circ \ne 180^\circ$, то речь идет о двух равных углах. Значит, каждый из этих углов равен $174^\circ / 2 = 87^\circ$. \\ Другие два угла параллелограмма равны $180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$. \\ **Ответ: $87^\circ$, $93^\circ$** 12. Пусть один угол параллелограмма равен $x$, тогда другой угол равен $x + 28^\circ$. \\ Сумма этих двух углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $x + x + 28^\circ = 180^\circ$. \\ $2x = 152^\circ$ \\ $x = 76^\circ$ \\ Тогда другой угол равен $76^\circ + 28^\circ = 104^\circ$. \\ **Ответ: $76^\circ$, $104^\circ$** 13. Пусть два угла параллелограмма относятся как 4:5. Обозначим эти углы как $4x$ и $5x$. Так как сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, то $4x + 5x = 180^\circ$. \\ $9x = 180^\circ$ \\ $x = 20^\circ$ \\ Тогда один угол равен $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$, а другой угол равен $5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$. \\ **Ответ: $80^\circ$, $100^\circ$**