Найди отношение величин углов AOD и DOE.

Question

Вопрос:

Найди отношение величин углов AOD и DOE.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle AOB = \angle BOD = x$ (так как $OB$ – биссектриса $\angle AOD$). Тогда $\angle AOD = 2x$. Пусть $\angle COD = \angle DOE = y$ (так как $OD$ – биссектриса $\angle COE$). Тогда $\angle COE = 2y$. Так как $OC$ – биссектриса $\angle AOE$, то $\angle AOC = \angle COE = 2y$. $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, значит, $\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 2y - x$. $\angle BOD = \angle BOC$, значит, $x = 2y - x$, откуда $2x = 2y$, и $x = y$. Тогда $\angle AOD = 2x$, а $\angle DOE = x$. $\angle AOD : \angle DOE = 2x : x = 2 : 1$ **Ответ: 2:1**

Найди отношение величин углов AOD и DOE.

Ответ ассистента

Другие решения