Найди область изменения функции в задачах 1.8, 1.9 и 1.10

1.8 а) $y = \sqrt{x-1}$. Область определения: $x-1 \ge 0$, значит, $x \ge 1$. Ответ: $[1; +\infty)$. б) $y = \sqrt[3]{x+1}$. Кубический корень определён для любого $x$. Ответ: $(-\infty; +\infty)$. в) $y = \sqrt{x^2-1}$. Область определения: $x^2-1 \ge 0$, значит, $x^2 \ge 1$, откуда $x \le -1$ или $x \ge 1$. Ответ: $(-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$. г) $y = \frac{x^2-9}{x^2-4}$. Область определения: $x^2-4 \ne 0$, значит, $x \ne \pm 2$. Ответ: $(-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$. д) $y = \frac{1}{\sqrt{x^2-x}}$. Область определения: $x^2-x > 0$, значит, $x(x-1) > 0$, откуда $x < 0$ или $x > 1$. Ответ: $(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$. е) $y = \frac{\sqrt{x^2+x}}{x+4}$. Область определения: $x^2+x \ge 0$ и $x+4 \ne 0$. Значит, $x(x+1) \ge 0$ и $x \ne -4$. Тогда $x \le -1$ или $x \ge 0$, и $x \ne -4$. Ответ: $(-\infty; -4) \cup (-4; -1] \cup [0; +\infty)$. 1.9 а) $y = \log_2 |x|$. Область определения: $|x| > 0$, значит, $x \ne 0$. Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. б) $y = |\log_2 x|$. Область определения: $x > 0$. Ответ: $(0; +\infty)$. в) $y = \log_2 \text{tg } x$. Область определения: $\text{tg } x > 0$. Это выполняется, когда $x$ находится в первой и третьей четвертях, исключая точки, где тангенс не определён. Ответ: $(\pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k)$, где $k$ - целое число. г) $y = 2^{\sqrt{x}}$. Область определения: $x \ge 0$. Ответ: $[0; +\infty)$. д) $y = \sqrt{2^x}$. Область определения: $2^x \ge 0$. Это выполняется для любого $x$. Ответ: $(-\infty; +\infty)$. е) $y = \sqrt{x^2-1} + \sqrt{1-x^2}$. Область определения: $x^2-1 \ge 0$ и $1-x^2 \ge 0$. Значит, $x^2 \ge 1$ и $x^2 \le 1$. Это возможно только при $x^2 = 1$, то есть $x = \pm 1$. Ответ: $\{-1, 1\}$. 1.10 а) $y = \sqrt{1-x^2}$. Область определения: $1-x^2 \ge 0$, значит, $x^2 \le 1$, откуда $-1 \le x \le 1$. Ответ: $[-1; 1]$. б) $y = \sqrt{1-x^2}, X = [0; \frac{\sqrt{3}}{2}]$. Область определения: $1-x^2 \ge 0$, значит, $x^2 \le 1$, откуда $-1 \le x \le 1$. С учётом заданного интервала $X$, ответ: $[0; \frac{\sqrt{3}}{2}]$. в) $y = \sqrt{1-x^2}, X = [-\frac{\sqrt{3}}{2}; 1]$. Область определения: $1-x^2 \ge 0$, значит, $x^2 \le 1$, откуда $-1 \le x \le 1$. С учётом заданного интервала $X$, ответ: $[-\frac{\sqrt{3}}{2}; 1]$. г) $y = \frac{30}{\sqrt{100-x^2}}, X = [-8; 1]$. Область определения: $100-x^2 > 0$, значит, $x^2 < 100$, откуда $-10 < x < 10$. С учётом заданного интервала $X$, ответ: $[-8; 1]$. д) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, X = [-\frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$. Область определения: $1-x^2 > 0$, значит, $x^2 < 1$, откуда $-1 < x < 1$. С учётом заданного интервала $X$, ответ: $[-\frac{\sqrt{2}}{2}; 0]$. ж) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}, X = [-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}]$. Область определения: $1-x^2 > 0$, значит, $x^2 < 1$, откуда $-1 < x < 1$. С учётом заданного интервала $X$, ответ: $[-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}]$. з) $y = \log_2 \sqrt{1-x^2}$. Область определения: $\sqrt{1-x^2} > 0$, значит, $1-x^2 > 0$, откуда $x^2 < 1$, значит $-1 < x < 1$. Ответ: $(-1; 1)$.