Реши задачи по геометрии из билетов 8-15

Билет 8 1. Пусть один угол $x$, тогда другой $8x$. Зная, что сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим уравнение: $x + 8x = 180^ 9x = 180^ x = 20^ 8x = 160^ $ **Ответ: $20^\circ$ и $160^\circ$** Билет 9 1. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 40^\circ$. Зная, что сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим уравнение: $x + x + 40 = 180^ 2x = 140^ x = 70^ x + 40 = 110^ $ **Ответ: $70^\circ$ и $110^\circ$** Билет 10 1. При пересечении двух прямых образуются 4 угла. По условию, сумма двух из них равна $60^\circ$. Рассмотрим два случая: * Сумма двух смежных углов равна $60^\circ$. Но мы знаем, что сумма смежных углов равна $180^\circ$. Значит, этот случай невозможен. * Сумма двух вертикальных углов равна $60^\circ$. Вертикальные углы равны, значит каждый из этих углов равен $30^\circ$. Смежные с ними углы равны $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. **Ответ: Два угла по $30^\circ$ и два угла по $150^\circ$** Билет 11 1. Пусть углы $2x$ и $3x$. Зная, что сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим уравнение: $2x + 3x = 180^ 5x = 180^ x = 36^ 2x = 72^ 3x = 108^ $ **Ответ: $72^\circ$ и $108^\circ$** Билет 12 1. Пусть одна часть $x$, тогда один угол $x$, а другой $5x$. Зная, что $\angle COD = 120^\circ$, составим уравнение: $x + 5x = 120^ 6x = 120^ x = 20^ 5x = 100^ $ **Ответ: $20^\circ$ и $100^\circ$** Билет 13 1. При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Один из углов равен $75^\circ$. Рассмотрим два случая: * Этот угол и смежный с ним в сумме составляют $180^\circ$. Значит, смежный угол равен $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$. * Этот угол и вертикальный ему равны. Значит, вертикальный угол тоже равен $75^\circ$. **Ответ: Два угла по $75^\circ$ и два угла по $105^\circ$** Билет 14 1. Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 24^\circ$. Зная, что сумма смежных углов равна $180^\circ$, составим уравнение: $x + x + 24 = 180^ 2x = 156^ x = 78^ x + 24 = 102^ $ **Ответ: $78^\circ$ и $102^\circ$** Билет 15 1. $\angle (a1c) = \angle (ab) + \angle (bc) = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ$ **Ответ: $70^\circ$**