Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

504. а) $BC = 45.6 + 7.85 = 53.45$ см. Т.к. $ABCD$ - прямоугольник, то $AD = BC = 53.45$ см. Т.к. $AL$ - биссектриса, то $\angle BAL = \angle DAL = 45^\circ$. Тогда $\triangle ABL$ - прямоугольный и равнобедренный, значит, $AB = BL = 45.6$ см. $CD = AB = 45.6$ см. Периметр $P = 2(AD + CD) = 2(53.45 + 45.6) = 2 \cdot 99.05 = 198.1$ см. б) $DC = 2.7 + 4.5 = 7.2$ дм. Т.к. $ABCD$ - прямоугольник, то $AB = CD = 7.2$ дм. Т.к. $AL$ - биссектриса, то $\angle DAL = \angle BAL = 45^\circ$. Тогда $\triangle ADL$ - прямоугольный и равнобедренный, значит, $AD = DL = 4.5$ дм. $BC = AD = 4.5$ дм. Периметр $P = 2(AB + BC) = 2(7.2 + 4.5) = 2 \cdot 11.7 = 23.4$ дм. **Ответ:** 504. а) 198.1 см, б) 23.4 дм