Найди углы параллелограмма ABCD, если известны различные условия.

Привет! Давай найдем углы параллелограмма $ABCD$ в каждом из случаев: a) $\angle A = 84^\circ$ * В параллелограмме противоположные углы равны, значит $\angle C = \angle A = 84^\circ$. * Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. * И $\angle D = \angle B = 96^\circ$. б) $\angle A - \angle B = 55^\circ$ * Пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = x - 55^\circ$. * Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $x + (x - 55^\circ) = 180^\circ$. * $2x = 235^\circ$, значит, $x = 117.5^\circ$. Итак, $\angle A = 117.5^\circ$. * $\angle B = 117.5^\circ - 55^\circ = 62.5^\circ$. * $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$ и $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. в) $\angle A + \angle C = 142^\circ$ * Так как $\angle A = \angle C$, то $2 \angle A = 142^\circ$. * $\angle A = 71^\circ$, значит, $\angle C = 71^\circ$. * $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. * $\angle D = \angle B = 109^\circ$. г) $\angle A = 2 \angle B$ * Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$. * $3 \angle B = 180^\circ$, значит, $\angle B = 60^\circ$. * $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. * $\angle C = \angle A = 120^\circ$ и $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) $\angle CAD = 16^\circ$, $\angle ACD = 37^\circ$ Допущение: $AD$ и $AC$ - диагонали параллелограмма. * Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. * $\angle B = \angle D = 127^\circ$. * Теперь найдем $\angle A$. $\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. * $\angle C = \angle A = 53^\circ$. **Ответы:** a) $\angle A = 84^\circ$, $\angle B = 96^\circ$, $\angle C = 84^\circ$, $\angle D = 96^\circ$. б) $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle B = 62.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) $\angle A = 71^\circ$, $\angle B = 109^\circ$, $\angle C = 71^\circ$, $\angle D = 109^\circ$. г) $\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) $\angle A = 53^\circ$, $\angle B = 127^\circ$, $\angle C = 53^\circ$, $\angle D = 127^\circ$.