Докажи, что MN - средняя линия треугольника ABC.

В треугольнике $ABC$ через середину $M$ стороны $AB$ проведена прямая, параллельная стороне $BC$. Эта прямая пересекает сторону $AC$ в точке $N$. Нужно доказать, что $MN$ - средняя линия треугольника $ABC$. Решение уже дано в тексте. Если кратко: 1. Через точку $C$ проведём прямую, параллельную $AB$, и обозначим буквой $D$ точку пересечения этой прямой с прямой $MN$. 2. $AM = MB$ по условию, и $MB = CD$ как противоположные стороны параллелограмма $BCDM$, значит $AM = DC$. 3. Треугольники $AMN$ и $CDN$ равны по второму признаку равенства треугольников ($AM = DC$, $\angle 1 = \angle 2$ и $\angle 3 = \angle 4$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых $AB$ и $CD$ секущими $AC$ и $MD$). 4. Из равенства треугольников следует, что $AN = NC$. 5. Так как $AM = MB$ и $AN = NC$, то по определению отрезок $MN$ является средней линией треугольника $ABC$.