Упрости выражение и найди его область допустимых значений.

Привет! Давай упростим это выражение. Выглядит сложно, но мы справимся! Сначала упростим первую скобку: $$\frac{x^3 + 10x^2 + 25x}{x + 5} - \frac{2x^3 - 16}{x - 2} + 14$$ Разложим числитель первой дроби: $$\frac{x(x^2 + 10x + 25)}{x + 5} = \frac{x(x + 5)^2}{x + 5} = x(x + 5) = x^2 + 5x$$ Разложим числитель второй дроби, используя формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$\frac{2(x^3 - 8)}{x - 2} = \frac{2(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x - 2} = 2(x^2 + 2x + 4) = 2x^2 + 4x + 8$$ Теперь подставим упрощенные выражения обратно: $$x^2 + 5x - (2x^2 + 4x + 8) + 14 = x^2 + 5x - 2x^2 - 4x - 8 + 14 = -x^2 + x + 6$$ Теперь упростим вторую скобку: $$\frac{x + 3}{x^2 - 1} + \frac{4 + x}{x + 1} - 1$$ Разложим знаменатель первой дроби: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$. Приведем все к общему знаменателю $(x - 1)(x + 1)$: $$\frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{(4 + x)(x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$$ $$\frac{x + 3 + (4 + x)(x - 1) - (x^2 - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 3 + 4x - 4 + x^2 - x - x^2 + 1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4x}{(x - 1)(x + 1)}$$ Теперь упростим третью скобку: $$\frac{x}{x^2 - 4x + 3} = \frac{x}{(x - 1)(x - 3)}$$ Теперь перепишем все выражение с упрощениями: $$\frac{-x^2 + x + 6}{\frac{4x}{(x - 1)(x + 1)}} * \frac{x}{(x - 1)(x - 3)}$$ Заменим деление на умножение и перевернем дробь: $$\frac{(-x^2 + x + 6)(x - 1)(x + 1)}{4x} * \frac{x}{(x - 1)(x - 3)}$$ Разложим квадратный трехчлен $-x^2 + x + 6 = -(x^2 - x - 6) = -(x - 3)(x + 2)$: $$\frac{-(x - 3)(x + 2)(x - 1)(x + 1)}{4x} * \frac{x}{(x - 1)(x - 3)}$$ Сократим $(x - 3)$, $(x - 1)$ и $x$: $$\frac{-(x + 2)(x + 1)}{4}$$ Раскроем скобки: $$\frac{-(x^2 + 3x + 2)}{4} = \frac{-x^2 - 3x - 2}{4}$$ **ОДЗ (Область Допустимых Значений):** 1. $x + 5 ≠ 0 => x ≠ -5$ 2. $x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2$ 3. $x^2 - 1 ≠ 0 => x ≠ ±1$ 4. $x ≠ 0$ 5. $x^2 - 4x + 3 ≠ 0 => (x - 1)(x - 3) ≠ 0 => x ≠ 1, x ≠ 3$ **Ответ:** $\frac{-x^2 - 3x - 2}{4}$ при $x ≠ -5, x ≠ 2, x ≠ 1, x ≠ -1, x ≠ 0, x ≠ 3$