Упрости выражения: a) $\frac{2y^2 - y}{y^2 - y + \frac{1}{4}} - \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2 - \frac{1}{4}}$, б) $\frac{6a}{2.25a^2 - 0.64} - \frac{8}{6a - 3.2}$

a) Давай упростим выражение $\frac{2y^2 - y}{y^2 - y + \frac{1}{4}} - \frac{2y^2 + y}{y^2 + y + \frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2 - \frac{1}{4}}$. Заметим, что $y^2 - y + \frac{1}{4} = (y - \frac{1}{2})^2$, $y^2 + y + \frac{1}{4} = (y + \frac{1}{2})^2$ и $y^2 - \frac{1}{4} = (y - \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{y(2y - 1)}{(y - \frac{1}{2})^2} - \frac{y(2y + 1)}{(y + \frac{1}{2})^2} - \frac{1}{(y - \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})}$. Приведем к общему знаменателю $(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2$: $\frac{y(2y - 1)(y + \frac{1}{2})^2 - y(2y + 1)(y - \frac{1}{2})^2 - (y - \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2}$. Раскроем скобки и упростим числитель: $\frac{y(2y - 1)(y^2 + y + \frac{1}{4}) - y(2y + 1)(y^2 - y + \frac{1}{4}) - (y^2 - \frac{1}{4})}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2} = \frac{(2y^4 + 2y^3 + \frac{1}{2}y^2 - y^3 - y^2 - \frac{1}{4}y) - (2y^4 - 2y^3 + \frac{1}{2}y^2 + y^3 - y^2 + \frac{1}{4}y) - (y^2 - \frac{1}{4})}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2} = \frac{4y^3 - y^2 - \frac{1}{2}y - y^2 + \frac{1}{4}}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2} = \frac{4y^3 - 2y^2 - \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2}$. Представим числитель в виде $4(y - \frac{1}{2})^2(y + \frac{1}{2})$: $\frac{(y - \frac{1}{2})(4y^2 - \frac{1}{2})}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2} = \frac{4y^2 - \frac{1}{2}}{(y - \frac{1}{2}) (y + \frac{1}{2})^2} = \frac{4y^2 - \frac{1}{2}}{(y - \frac{1}{2}) (y + \frac{1}{2})^2}$. б) Упростим выражение $\frac{6a}{2.25a^2 - 0.64} - \frac{8}{6a - 3.2}$. Заметим, что $2.25a^2 - 0.64 = (1.5a)^2 - (0.8)^2 = (1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)$ и $6a - 3.2 = 4(1.5a - 0.8)$. Тогда выражение можно переписать как: $\frac{6a}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)} - \frac{8}{4(1.5a - 0.8)} = \frac{6a}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)} - \frac{2}{1.5a - 0.8}$. Приведем к общему знаменателю $(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)$: $\frac{6a - 2(1.5a + 0.8)}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)} = \frac{6a - 3a - 1.6}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)} = \frac{3a - 1.6}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)}$. Заметим, что $3a - 1.6 = 2(1.5a - 0.8)$. Тогда выражение можно упростить до: $\frac{2(1.5a - 0.8)}{(1.5a - 0.8)(1.5a + 0.8)} = \frac{2}{1.5a + 0.8}$. **Ответ:** a) $\frac{4y^3 - 2y^2 - \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}}{(y - \frac{1}{2})^2 (y + \frac{1}{2})^2}$, б) $\frac{2}{1.5a + 0.8}$