Сократи дроби: а) (x²-11x + 24) / (x²-64) ; б) (2y²+9y-5) / (4y²-1)

Конечно, вот решение: a) Нужно сократить дробь $\frac{x^2 - 11x + 24}{x^2 - 64}$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель: $x^2 - 11x + 24$. Ищем два числа, которые в сумме дают -11, а в произведении 24. Это числа -3 и -8. Значит, $x^2 - 11x + 24 = (x - 3)(x - 8)$. * Знаменатель: $x^2 - 64$ — это разность квадратов, поэтому $x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)$. 2. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(x - 3)(x - 8)}{(x - 8)(x + 8)}$. 3. Сокращаем $(x - 8)$ в числителе и знаменателе: $\frac{(x - 3)}{(x + 8)}$. **Ответ: $\frac{x-3}{x+8}$** б) Нужно сократить дробь $\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1}$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители. * Числитель: $2y^2 + 9y - 5$. Здесь немного сложнее. Можно разложить так: $2y^2 + 9y - 5 = (2y - 1)(y + 5)$. * Знаменатель: $4y^2 - 1$ — это тоже разность квадратов: $(2y - 1)(2y + 1)$. 2. Теперь дробь выглядит так: $\frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)}$. 3. Сокращаем $(2y - 1)$ в числителе и знаменателе: $\frac{y + 5}{2y + 1}$. **Ответ: $\frac{y+5}{2y+1}$**