Определи, что общего и что различного в задачах. Реши их, пользуясь схемами.

7. а) Пусть в первой пачке $x$ тетрадей, тогда во второй $x + 20$. Вместе их 160. Получаем уравнение: $$x + x + 20 = 160$$ $$2x = 140$$ $$x = 70$$ Тогда в первой пачке 70 тетрадей, а во второй $70 + 20 = 90$ тетрадей. б) Пусть в первой пачке $y$ тетрадей, тогда во второй $3y$. Вместе их 160. Получаем уравнение: $$y + 3y = 160$$ $$4y = 160$$ $$y = 40$$ Тогда в первой пачке 40 тетрадей, а во второй $3 * 40 = 120$ тетрадей. 8. а) Пусть рама стоит $z$ рублей, тогда картина стоит $10z$ рублей. Вместе они стоят 13200 рублей. Получаем уравнение: $$z + 10z = 13200$$ $$11z = 13200$$ $$z = 1200$$ Тогда рама стоит 1200 рублей, а картина $10 * 1200 = 12000$ рублей. б) Пусть стакан стоит $w$ рублей, тогда подстаканник стоит $6w$ рублей. Вместе они стоят 280 рублей. Получаем уравнение: $$w + 6w = 280$$ $$7w = 280$$ $$w = 40$$ Тогда стакан стоит 40 рублей, а подстаканник $6 * 40 = 240$ рублей. 9. а) Переведём всё в сантиметры: 7 м 6 см = 706 см, 3 м 8 дм = 380 см. $$706 - 380 = 326$$ см = 3 м 26 см б) Переведём всё в миллиметры: 8 дм 4 мм = 804 мм, 6 см 7 мм = 67 мм. $$804 + 67 = 871$$ мм = 8 дм 7 см 1 мм в) Переведём всё в квадратные дециметры: 4 м² = 400 дм². $$400 + 5 = 405$$ дм² $$405 : 3 = 135$$ дм² г) Переведём всё в кубические сантиметры: 1 дм³ = 1000 см³. $$1000 + 25 = 1025$$ см³ $$1025 * 16 = 16400$$ см³ = 16 дм³ 400 см³ 10. Чтобы перевязать ящик, нужно обвязать его по длине, ширине и высоте дважды. Значит, нужно: $$2 * (40 + 25 + 20) = 2 * 85 = 170$$ см. Ещё нужно 50 см на узел и концы. $$170 + 50 = 220$$ см шпагата. 11. Лёня отметил по две точки на каждой стороне треугольника, а затем провёл прямые через эти точки, продолжив стороны треугольника. 12. Число 10 можно представить в виде суммы двух натуральных чисел следующими способами: 1 + 9 = 10, произведение: 1 * 9 = 9 2 + 8 = 10, произведение: 2 * 8 = 16 3 + 7 = 10, произведение: 3 * 7 = 21 4 + 6 = 10, произведение: 4 * 6 = 24 5 + 5 = 10, произведение: 5 * 5 = 25 Самое большое произведение: 25. Теперь с числом 12: 1 + 11 = 12, произведение: 1 * 11 = 11 2 + 10 = 12, произведение: 2 * 10 = 20 3 + 9 = 12, произведение: 3 * 9 = 27 4 + 8 = 12, произведение: 4 * 8 = 32 5 + 7 = 12, произведение: 5 * 7 = 35 6 + 6 = 12, произведение: 6 * 6 = 36 Самое большое произведение: 36. Гипотеза: самое большое произведение получается, когда слагаемые максимально близки друг к другу.