Реши задачи 157-163 из учебника.

Конечно, давай решим эти задачи вместе! 157. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{4}{11}$, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 11 будет 33. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 11}{3 \times 11} = \frac{11}{33}$ $\frac{4}{11} = \frac{4 \times 3}{11 \times 3} = \frac{12}{33}$ Теперь видно, что $\frac{12}{33} > \frac{11}{33}$, значит, $\frac{4}{11}$ больше, чем $\frac{1}{3}$. Разница между ними: $\frac{12}{33} - \frac{11}{33} = \frac{1}{33}$ **Ответ: $\frac{4}{11}$ больше $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{33}$** 158. a) $2 - 1\frac{3}{4} + 1\frac{3}{4} = 2 + (-1\frac{3}{4} + 1\frac{3}{4}) = 2 + 0 = 2$ б) $3 - (-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) = 3 - (-\frac{3}{3}) = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$ в) $5 - (2\frac{4}{9} - \frac{5}{9}) = 5 - (\frac{22}{9} - \frac{5}{9}) = 5 - \frac{17}{9} = \frac{45}{9} - \frac{17}{9} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$ г) $1\frac{1}{4} + \frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} + \frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{5 \times 35}{4 \times 35} + \frac{4 \times 20}{7 \times 20} - \frac{2 \times 28}{5 \times 28} = \frac{175}{140} + \frac{80}{140} - \frac{56}{140} = \frac{175 + 80 - 56}{140} = \frac{199}{140} = 1\frac{59}{140}$ д) $3\frac{1}{5} - 2\frac{1}{2} - \frac{2}{17} = \frac{16}{5} - \frac{5}{2} - \frac{2}{17} = \frac{16 \times 34}{5 \times 34} - \frac{5 \times 85}{2 \times 85} - \frac{2 \times 10}{17 \times 10} = \frac{544}{170} - \frac{425}{170} - \frac{20}{170} = \frac{544 - 425 - 20}{170} = \frac{99}{170}$ 159. Сравним $1\frac{1}{5}$ и $1\frac{1}{4}$. $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} = \frac{6 \times 4}{5 \times 4} = \frac{24}{20}$ $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20}$ Так как $\frac{24}{20} < \frac{25}{20}$, то $1\frac{1}{5} < 1\frac{1}{4}$. **Ответ: $1\frac{1}{5}$ меньше, чем $1\frac{1}{4}$** 160. Пусть это число $x$. Тогда $x - 9 = \frac{5}{6}$. Чтобы найти $x$, нужно к 9 прибавить $\frac{5}{6}$: $x = 9 + \frac{5}{6} = \frac{9 \times 6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{54}{6} + \frac{5}{6} = \frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}$ **Ответ: $9\frac{5}{6}$** 161. a) $x + 2\frac{3}{4} = 4\frac{5}{6}$ $x = 4\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} = \frac{29}{6} - \frac{11}{4} = \frac{29 \times 2}{6 \times 2} - \frac{11 \times 3}{4 \times 3} = \frac{58}{12} - \frac{33}{12} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$ **Ответ: $x = 2\frac{1}{12}$** б) $x + \frac{7}{13} = 1\frac{11}{26}$ $x = 1\frac{11}{26} - \frac{7}{13} = \frac{37}{26} - \frac{7}{13} = \frac{37}{26} - \frac{7 \times 2}{13 \times 2} = \frac{37}{26} - \frac{14}{26} = \frac{23}{26}$ **Ответ: $x = \frac{23}{26}$** 162. a) $16\frac{3}{22} + x = 18\frac{8}{33}$ $x = 18\frac{8}{33} - 16\frac{3}{22} = \frac{602}{33} - \frac{355}{22} = \frac{602 \times 2}{33 \times 2} - \frac{355 \times 3}{22 \times 3} = \frac{1204}{66} - \frac{1065}{66} = \frac{139}{66} = 2\frac{7}{66}$ **Ответ: $x = 2\frac{7}{66}$** б) $23\frac{5}{8} + x = 26\frac{19}{27}$ $x = 26\frac{19}{27} - 23\frac{5}{8} = \frac{721}{27} - \frac{189}{8} = \frac{721 \times 8}{27 \times 8} - \frac{189 \times 27}{8 \times 27} = \frac{5768}{216} - \frac{5103}{216} = \frac{665}{216} = 3\frac{17}{216}$ **Ответ: $x = 3\frac{17}{216}$** 163. Допустим, у нас есть два числа, $a$ и $b$, и их сумма равна $S = a + b$. Если мы увеличим одно слагаемое (например, $a$) на 6, то новое слагаемое будет $a + 6$. Если уменьшим другое слагаемое (то есть $b$) на $\frac{4}{5}$, то новое слагаемое будет $b - \frac{4}{5}$. Новая сумма $S'$ будет равна: $S' = (a + 6) + (b - \frac{4}{5}) = a + b + 6 - \frac{4}{5} = S + 6 - \frac{4}{5}$ То есть новая сумма $S'$ будет отличаться от старой суммы $S$ на $6 - \frac{4}{5}$. $6 - \frac{4}{5} = \frac{30}{5} - \frac{4}{5} = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}$ **Ответ: Сумма увеличится на $5\frac{1}{5}$**