Упрости выражение, выполни действия, разложи на множители выражение, сократи дробь, освободись от иррациональности в знаменателе дроби.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. 1. Упростить выражение: a) $3\sqrt{c} + 8\sqrt{c} - 9\sqrt{c} = (3+8-9)\sqrt{c} = 2\sqrt{c}$ б) $5\sqrt{a} - 2\sqrt{b} + \sqrt{a} = 6\sqrt{a} - 2\sqrt{b}$ в) $\sqrt{4x} + \sqrt{64x} - \sqrt{81x} = 2\sqrt{x} + 8\sqrt{x} - 9\sqrt{x} = \sqrt{x}$ г) $\sqrt{27} - \sqrt{48} + \sqrt{75} = \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{16 \cdot 3} + \sqrt{25 \cdot 3} = 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ 2. Выполнить действия: a) $(2 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3}) = 2 - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3 = -1 - \sqrt{3}$ б) $(\sqrt{2} - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{5}) = 2 \cdot 2 + \sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 5 = 4 - 3 - \sqrt{10} = -1 - \sqrt{10}$ в) $(\sqrt{7} - \sqrt{12})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = (\sqrt{7} - 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 7 - \sqrt{21} - 2\sqrt{21} + 6 = 13 - 3\sqrt{21}$ г) $(2\sqrt{5} - \sqrt{18})(\sqrt{18} + \sqrt{5}) - \sqrt{90} = (2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(3\sqrt{2} + \sqrt{5}) - 3\sqrt{10} = 6\sqrt{10} + 10 - 18 - 3\sqrt{10} - 3\sqrt{10} = -8$ 3. Разложить на множители выражение: a) $c^2 - 2 = (c - \sqrt{2})(c + \sqrt{2})$ б) $11 - y^2 = (\sqrt{11} - y)(\sqrt{11} + y)$ в) $9x^2 - 5 = (3x - \sqrt{5})(3x + \sqrt{5})$ г) $2a^2 - 3 = (\sqrt{2}a - \sqrt{3})(\sqrt{2}a + \sqrt{3})$ 4. Сократить дробь: a) $\frac{a^2 - 3}{a + \sqrt{3}} = \frac{(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})}{a + \sqrt{3}} = a - \sqrt{3}$ б) $\frac{\sqrt{7} - y}{7 - y^2} = \frac{\sqrt{7} - y}{(\sqrt{7} - y)(\sqrt{7} + y)} = \frac{1}{\sqrt{7} + y}$ в) $\frac{5 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} - 1)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 1$ г) $\frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{b - c} = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{(\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})} = \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ 5. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: a) $\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ б) $\frac{2}{\sqrt{y}} = \frac{2\sqrt{y}}{y}$ в) $\frac{7}{3\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{6}$ г) $\frac{6}{5\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{15} = \frac{2\sqrt{3}}{5}$ д) $\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ e) $\frac{7}{2\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{14} = \frac{\sqrt{7}}{2}$ Надеюсь, это поможет тебе разобраться!