Сократи дробь, представь в виде дроби, найди значение выражения, упрости выражение и определи, при каких целых значениях x выражение будет целым числом.

1. Сократи дробь: a) $\frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} = \frac{3 \cdot 25 b^4 b c^3}{2 \cdot 25 b^4 c^3 c} = \frac{3b}{2c}$ б) $\frac{2b}{b^2-9b} = \frac{2b}{b(b-9)} = \frac{2}{b-9}$ в) $\frac{7x-7y}{x^2-y^2} = \frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{7}{x+y}$ 2. Представь в виде дроби: a) $\frac{3b+7}{3b} - \frac{b^2-5}{b^2} = \frac{(3b+7)b - 3(b^2-5)}{3b^2} = \frac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2} = \frac{7b+15}{3b^2}$ б) $\frac{1}{4p+q} - \frac{1}{4p-q} = \frac{4p-q - (4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} = \frac{4p-q-4p-q}{16p^2-q^2} = \frac{-2q}{16p^2-q^2} = \frac{2q}{q^2-16p^2}$ в) $\frac{5-4y}{y^2-6y} + \frac{4}{y-6} = \frac{5-4y}{y(y-6)} + \frac{4}{y-6} = \frac{5-4y+4y}{y(y-6)} = \frac{5}{y(y-6)} = \frac{5}{y^2-6y}$ 3. Найди значение выражения $\frac{12p^2-q}{4p} - 3p$ при $p = -0.35, q = 28$: $\frac{12p^2-q}{4p} - 3p = \frac{12 \cdot (-0.35)^2 - 28}{4 \cdot (-0.35)} - 3 \cdot (-0.35) = \frac{12 \cdot 0.1225 - 28}{-1.4} + 1.05 = \frac{1.47 - 28}{-1.4} + 1.05 = \frac{-26.53}{-1.4} + 1.05 = 18.95 + 1.05 = 20$ 4. Упрости выражение $\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y}{25-y^2} - \frac{10}{y^2-25}$: $\frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2y}{25-y^2} - \frac{10}{y^2-25} = \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2y}{y^2-25} + \frac{10}{y^2-25} = \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{10-2y}{y^2-25} = \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} + \frac{2(5-y)}{(y-5)(y+5)} = \frac{4}{y} - \frac{2}{y-5} - \frac{2}{y+5} = \frac{4(y-5)(y+5) - 2y(y+5) - 2y(y-5)}{y(y-5)(y+5)} = \frac{4(y^2-25) - 2y^2 - 10y - 2y^2 + 10y}{y(y-5)(y+5)} = \frac{4y^2 - 100 - 4y^2}{y(y-5)(y+5)} = \frac{-100}{y(y-5)(y+5)} = -\frac{100}{y(y^2-25)} = -\frac{100}{y^3-25y}$ 5. При каких целых значениях $x$ является целым числом значение выражения $\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x}$? $\frac{(3x-1)^2 - 6x + 6}{x} = \frac{9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6}{x} = \frac{9x^2 - 12x + 7}{x} = 9x - 12 + \frac{7}{x}$ Чтобы выражение было целым числом, нужно, чтобы $\frac{7}{x}$ было целым числом. Это возможно, когда $x$ является делителем числа 7. Делители числа 7: -7, -1, 1, 7.