В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C= 60°. Найди AB и площадь SABC.

Для решения задачи 1115 нам понадобится теорема синусов и формула площади треугольника. 1. Найдем угол \( \angle B \): \( \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ \) 2. Применим теорему синусов для нахождения стороны \( AB \): \( \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \) \( AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{12 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{12 \cdot (\sqrt{3}/2)}{\sqrt{2}/2} = \frac{12 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{6} \approx 14.7 \) см 3. Найдем площадь треугольника \( S_{ABC} \): \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6\sqrt{6} \cdot \sin 75^\circ \approx 41.0 \) см\(^2\) **Ответ:** \( AB \approx 14.7 \) см, \( S_{ABC} \approx 41.0 \) см\(^2\)