Вычисли выражение: 4/15 - 4 * (1 5/6 - 41/42); (2 2/15 + 1 7/12) : 30/103 - 2 : 2 1/4 : 3 32/9; 12/3 : 4 1/2 + 4 : 3 2/3 * 4 4/5

16. Давай вычислим: 1) Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{4}{15} - 4 \cdot \left(1 \frac{5}{6} - \frac{41}{42}\right) = \frac{4}{15} - 4 \cdot \left(\frac{11}{6} - \frac{41}{42}\right)$$ Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю (42): $$\frac{11}{6} - \frac{41}{42} = \frac{11 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{41}{42} = \frac{77}{42} - \frac{41}{42} = \frac{77 - 41}{42} = \frac{36}{42}$$ Теперь сократим дробь $\frac{36}{42}$ на 6: $$\frac{36}{42} = \frac{36 \div 6}{42 \div 6} = \frac{6}{7}$$ Подставим это обратно в исходное выражение: $$\frac{4}{15} - 4 \cdot \frac{6}{7} = \frac{4}{15} - \frac{4 \cdot 6}{7} = \frac{4}{15} - \frac{24}{7}$$ Приведем дроби к общему знаменателю (105): $$\frac{4}{15} - \frac{24}{7} = \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{24 \cdot 15}{7 \cdot 15} = \frac{28}{105} - \frac{360}{105} = \frac{28 - 360}{105} = \frac{-332}{105}$$ Итак, первая часть выражения равна $\frac{-332}{105}$. 2) Теперь упростим вторую часть выражения: $$\left(2 \frac{2}{15} + 1 \frac{7}{12}\right) : \frac{30}{103} - 2 : 2 \frac{1}{4} : 3 \frac{32}{9} = \left(\frac{32}{15} + \frac{19}{12}\right) : \frac{30}{103} - 2 : \frac{9}{4} : \frac{59}{9}$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (60): $$\frac{32}{15} + \frac{19}{12} = \frac{32 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{128}{60} + \frac{95}{60} = \frac{128 + 95}{60} = \frac{223}{60}$$ Теперь разделим это на $\frac{30}{103}$: $$\frac{223}{60} : \frac{30}{103} = \frac{223}{60} \cdot \frac{103}{30} = \frac{223 \cdot 103}{60 \cdot 30} = \frac{22969}{1800}$$ Далее, упростим $2 : \frac{9}{4} : \frac{59}{9}$: $$2 : \frac{9}{4} : \frac{59}{9} = 2 \cdot \frac{4}{9} : \frac{59}{9} = \frac{8}{9} : \frac{59}{9} = \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{59} = \frac{8}{59}$$ Теперь вычтем это из предыдущего результата: $$\frac{22969}{1800} - \frac{8}{59} = \frac{22969 \cdot 59}{1800 \cdot 59} - \frac{8 \cdot 1800}{59 \cdot 1800} = \frac{1355171}{106200} - \frac{14400}{106200} = \frac{1355171 - 14400}{106200} = \frac{1340771}{106200}$$ Итак, вторая часть выражения равна $\frac{1340771}{106200}$. 3) Теперь вычислим третью часть выражения: $$\frac{12}{3} : 4 \frac{1}{2} + 4 : 3 \frac{2}{3} \cdot 4 \frac{4}{5} = 4 : \frac{9}{2} + 4 : \frac{11}{3} \cdot \frac{24}{5} = 4 \cdot \frac{2}{9} + 4 \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{24}{5} = \frac{8}{9} + \frac{12}{11} \cdot \frac{24}{5}$$ $$\frac{8}{9} + \frac{288}{55} = \frac{8 \cdot 55}{9 \cdot 55} + \frac{288 \cdot 9}{55 \cdot 9} = \frac{440}{495} + \frac{2592}{495} = \frac{440 + 2592}{495} = \frac{3032}{495}$$ Итак, третья часть выражения равна $\frac{3032}{495}$. Теперь объединим все части вместе. Это сложное вычисление, и, возможно, есть ошибка в исходной записи. Но если мы продолжим, то получим очень сложное выражение. **Ответ: Вычисление сложное и требует проверки исходных данных.**