Выполни действия, найди значение выражения, сравни числа, рассчитай доход в банке, определи количество масла из семян льна и скорость теплохода.

1. Выполните действия: * а) $-3,6 - (-0,78) = -3,6 + 0,78 = -2,82$ * б) $2,2 \cdot 4\frac{6}{11} = 2,2 \cdot \frac{50}{11} = \frac{22}{10} \cdot \frac{50}{11} = \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10$ * в) $4\frac{4}{7} : 1\frac{11}{21} \cdot 15 = \frac{32}{7} : \frac{32}{21} \cdot 15 = \frac{32}{7} \cdot \frac{21}{32} \cdot 15 = 3 \cdot 15 = 45$ 2. Найдите значение выражения: * а) $(-2)^4 + 3^3 = 16 + 27 = 43$ * б) $(-6)^2 - (-1)^8 = 36 - 1 = 35$ * в) $4 \cdot (-\frac{3}{4})^2 = 4 \cdot \frac{9}{16} = \frac{9}{4} = 2,25$ 3. Выполните действия, используя свойства степени: * а) $a^7 \cdot a^5 = a^{7+5} = a^{12}$ * б) $a^{14} : a^2 = a^{14-2} = a^{12}$ * в) $(a^6)^4 = a^{6 \cdot 4} = a^{24}$ * г) $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$ 4. Не выполняя вычислений, сравните: * а) $(-4,1)^4 > 0$, т.к. чётная степень отрицательного числа всегда положительна, а любое положительное число больше нуля. * б) $(-7,9)^5 < 0$, т.к. нечётная степень отрицательного числа всегда отрицательна, а любое отрицательное число меньше нуля. * в) $(-27)^3 < (-8)^2$, т.к. $(-27)^3$ - отрицательное число, $(-8)^2$ - положительное. * г) $-3^5 < (-3)^5$, т.к. $-3^5$ - отрицательное число, $(-3)^5$ - тоже отрицательное. Сравним их абсолютные значения: $|-3^5| = 3^5 = 243$, $|(-3)^5| = |-243| = 243$. Значит, $-3^5 = (-3)^5$. 5. На счет в банке, доход по которому составляет 10% годовых, внесли 48 000 рублей. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций со счетом производиться не будет? Решение: * Сумма процентов за год: $48000 \cdot 0,1 = 4800$ рублей. * Сумма на счете через год: $48000 + 4800 = 52800$ рублей. * В тысячах рублей: $52800 : 1000 = 52,8$ тысяч рублей. **Ответ: 52,8 тысяч рублей** 6. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? Решение: * Составим пропорцию: $\frac{6}{2,7} = \frac{34}{x}$ * Решим пропорцию: $x = \frac{34 \cdot 2,7}{6} = \frac{91,8}{6} = 15,3$ кг **Ответ: 15,3 кг масла** 7. Теплоход прошел расстояние между пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? Решение: * Найдем расстояние между пристанями: $40 \cdot 4,5 = 180$ км * Найдем необходимую скорость: $180 : 3,6 = 50$ км/ч **Ответ: 50 км/ч**