Реши задачи 147-150, 184-188 из файла.

147. Пусть $S$ — расстояние от A до B (в км), $v$ — скорость пешехода (в км/ч). Тогда: $S = 2v$ $S + 3 = (1 + \frac{48}{60}) \cdot (v + 2) = 1.8(v + 2)$ Подставим первое уравнение во второе: $2v + 3 = 1.8(v + 2)$ $2v + 3 = 1.8v + 3.6$ $0.2v = 0.6$ $v = 3$ км/ч $S = 2v = 2 \cdot 3 = 6$ км **Ответ: 6 км** 148. Пусть $S$ — длина пути (в км), $v$ — скорость велосипедиста (в км/ч). Тогда: $S = 2v$ $S = (1 + \frac{40}{60}) \cdot (v + 3) = \frac{5}{3}(v + 3)$ Подставим первое уравнение во второе: $2v = \frac{5}{3}(v + 3)$ $6v = 5(v + 3)$ $6v = 5v + 15$ $v = 15$ км/ч $S = 2v = 2 \cdot 15 = 30$ км **Ответ: 30 км** 149. Пусть $v_л$ — скорость легковой машины (в км/ч), $v_г$ — скорость грузовой машины (в км/ч), $S$ — расстояние от села до города (в км). Тогда: $S = 2v_л$ $S = 5v_г$ $v_л - v_г = 48$ Из первых двух уравнений следует: $2v_л = 5v_г$ $v_л = 2.5v_г$ Подставим это в третье уравнение: $2.5v_г - v_г = 48$ $1.5v_г = 48$ $v_г = 32$ км/ч $v_л = v_г + 48 = 32 + 48 = 80$ км/ч **Ответ: скорость легковой машины — 80 км/ч, скорость грузовой машины — 32 км/ч** 150. Пусть $S$ — расстояние от города до села (в км), $v$ — скорость автомобиля на пути из города в село (в км/ч). Тогда: $S = 4v$ $S = 3(v + 20)$ Приравняем правые части: $4v = 3(v + 20)$ $4v = 3v + 60$ $v = 60$ км/ч $S = 4v = 4 \cdot 60 = 240$ км **Ответ: 240 км** 184. **Допущение:** Автомобили выехали одновременно навстречу друг другу. Пусть $S$ — расстояние между пунктами A и B. Пусть $v_1$ - скорость грузового автомобиля, а $v_2$ - скорость легкового автомобиля. Тогда: $S = 15v_1$ $S = 10v_2$ Из этих уравнений следует, что $15v_1 = 10v_2$, или $v_2 = 1.5v_1$. Пусть $t$ — время (в часах) после выезда грузового автомобиля до встречи. Тогда грузовик проехал $v_1t$, а легковой автомобиль проехал $v_2(t-5)$. Вместе они проехали все расстояние $S$: $v_1t + v_2(t - 5) = S$ $v_1t + 1.5v_1(t - 5) = 15v_1$ $t + 1.5(t - 5) = 15$ $t + 1.5t - 7.5 = 15$ $2.5t = 22.5$ $t = 9$ часов. Чтобы найти время, когда легковой автомобиль приехал в А после встречи, нужно сначала определить, сколько времени ему осталось ехать после встречи. Расстояние, которое ему осталось проехать, равно $v_1t = 9v_1$. Время, которое ему потребуется, чтобы проехать это расстояние, равно $\frac{9v_1}{1.5v_1} = 6$ часов. **Ответ: встреча произошла через 9 часов после выезда грузового автомобиля, легковой автомобиль приехал в А через 6 часов после встречи** 185. Пусть $x$ — расстояние, пройденное туристом в первый день (в км). Тогда во второй день он прошел $\frac{3}{7}x$, а в третий — $0.4x$. Общая сумма равна 128 км: $x + \frac{3}{7}x + 0.4x = 128$ $x + \frac{3}{7}x + \frac{2}{5}x = 128$ Умножим обе части на 35, чтобы избавиться от дробей: $35x + 15x + 14x = 128 \cdot 35$ $64x = 4480$ $x = 70$ км Теперь найдем расстояния, пройденные во второй и третий дни: Второй день: $\frac{3}{7} \cdot 70 = 30$ км Третий день: $0.4 \cdot 70 = 28$ км **Ответ: в первый день — 70 км, во второй день — 30 км, в третий день — 28 км** 186. Пусть $x$ — масса первого слитка (в кг), $y$ — масса второго слитка (в кг). Тогда: $x + y = 120$ $0.3x + 0.7y = 0.4 \cdot 120$ Решим систему уравнений: $x = 120 - y$ $0.3(120 - y) + 0.7y = 48$ $36 - 0.3y + 0.7y = 48$ $0.4y = 12$ $y = 30$ кг $x = 120 - 30 = 90$ кг **Ответ: нужно взять 90 кг первого слитка и 30 кг второго слитка** 187. Пусть число имеет вид $10a + b$, где $a$ и $b$ — цифры от 0 до 9. Тогда: $a + b = 8$ $10b + a = 10a + b + 18$ Из второго уравнения следует: $9b - 9a = 18$ $b - a = 2$ Теперь у нас есть система: $a + b = 8$ $b - a = 2$ Сложим уравнения: $2b = 10$ $b = 5$ $a = 8 - 5 = 3$ Исходное число: $10a + b = 10 \cdot 3 + 5 = 35$ **Ответ: 35** 188. Пусть $x$ — расстояние, которое автомобиль проехал в первый день (в км). Тогда во второй день он проехал $\frac{7}{9}x$, а в третий — $\frac{3}{4}(x + \frac{7}{9}x)$. Общая сумма равна 1680 км: $x + \frac{7}{9}x + \frac{3}{4}(x + \frac{7}{9}x) = 1680$ $x + \frac{7}{9}x + \frac{3}{4}(\frac{16}{9}x) = 1680$ $x + \frac{7}{9}x + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}x = 1680$ $x + \frac{7}{9}x + \frac{4}{3}x \frac{3}{4} = 1680$ $x + \frac{7}{9}x + \frac{4}{3}x = 1680$ Умножим обе части на 9, чтобы избавиться от дробей: $9x + 7x + 12x = 1680 \cdot 9$ $28x = 15120$ $x = 540$ км Теперь найдем расстояние, пройденное во второй день: $\frac{7}{9} \cdot 540 = 420$ км **Ответ: 420 км**