Найди длину боковой стороны трапеции, углы, высоту и меньшую боковую сторону трапеции.

Задание №1 Пусть боковая сторона трапеции равна $x$. Так как трапеция равнобедренная, то обе боковые стороны равны $x$. Периметр трапеции равен сумме всех сторон, то есть $6 + 8 + x + x = 34$. Решаем уравнение: $14 + 2x = 34$, $2x = 20$, $x = 10$. **Ответ: 10** Задание №2 Угол $\angle FCD$ равен углу $\angle MEC$ как соответственные углы при параллельных прямых $CF$ и $ME$ и секущей $MC$. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит, $\angle MEC = \angle M = 49^\circ$. Следовательно, $\angle FCD = 49^\circ$. **Ответ: 49** Задание №3 В трапеции $FECD$ сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle F + \angle D = 180^\circ$ и $\angle E + \angle C = 180^\circ$. Тогда $\angle F = 180^\circ - \angle D = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$. И $\angle C = 180^\circ - \angle E = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$. **Ответ: $\angle F = 136^\circ$, $\angle C = 72^\circ$** Задание №4 Допущение: дан угол при большем основании. Проведем высоту $BH$ к основанию $AD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. В нём $\angle BAH = 45^\circ$. Тогда $\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$, следовательно, $ABH$ - равнобедренный, и $AH = BH = h$. $AH = (AD - BC) / 2 = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4$. Тогда высота трапеции $BH = 4$. **Ответ: 4** Задание №5 Допущение: угол $135^\circ$ прилежит к большему основанию. В прямоугольной трапеции один из углов равен $90^\circ$. Пусть $AB$ - меньшая боковая сторона, тогда $\angle A = 90^\circ$. Пусть $CD$ - большая боковая сторона, $BC$ и $AD$ - основания, причём $AD > BC$. Дан угол $\angle D = 135^\circ$, тогда $\angle C = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Проведём высоту $CH$ к основанию $AD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CHD$. В нём $\angle DCH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Тогда $HD = CH = AB$. $HD = AD - AH = AD - BC = 9 - 5 = 4$. Значит, $AB = 4$. **Ответ: 4**