Найди большую сторону прямоугольника ABCD, если точка K – середина стороны BC, ∠BKA = 45°, а периметр прямоугольника ABCD равен 6.

Question

Вопрос:

Найди большую сторону прямоугольника ABCD, если точка K – середина стороны BC, ∠BKA = 45°, а периметр прямоугольника ABCD равен 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $AB = a$, а $BC = b$. Так как $K$ – середина $BC$, то $BK = \frac{b}{2}$. В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $\angle BKA = 45^\circ$, значит, $\angle BAK = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Следовательно, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB = BK$, то есть $a = \frac{b}{2}$. Периметр прямоугольника $ABCD$ равен $2(a + b) = 6$, откуда $a + b = 3$. Подставим $a = \frac{b}{2}$ в уравнение $a + b = 3$: $\frac{b}{2} + b = 3$ $\frac{3b}{2} = 3$ $b = 2$ Тогда $a = \frac{2}{2} = 1$. Так как $b > a$, то большая сторона прямоугольника равна 2. **Ответ: 2**

Найди большую сторону прямоугольника ABCD, если точка K – середина стороны BC, ∠BKA = 45°, а периметр прямоугольника ABCD равен 6.

Ответ ассистента

Другие решения