Найди углы F и C трапеции FECD с основаниями FD и EC, если ∠E = 123°, ∠D = 45°.

Question

Вопрос:

Найди углы F и C трапеции FECD с основаниями FD и EC, если ∠E = 123°, ∠D = 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. У трапеции $FECD$ сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180°$. Значит, $\angle F = 180° - \angle E = 180° - 123° = 57°$ и $\angle C = 180° - \angle D = 180° - 45° = 135°$. 2. Пусть боковая сторона равна $x$. Тогда $8 + 10 + 2x = 48$, откуда $2x = 30$, и $x = 15$. 3. **Допущение:** Угол $45°$ прилежит к большему основанию. Высота трапеции равна $(15 - 9) / 2 = 3$. 4. Так как $CF \parallel ME$ и трапеция $MECD$ равнобедренная, то $\angle E = \angle M = 49°$. Значит, $\angle FCD = \angle E = 49°$. 5. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой. Т.к. один из углов равен $135°$, то прилежащий к нему угол равен $180°-135°=45°$. Разность оснований равна $6-3=3$. Высота трапеции равна разности оснований, т.е. 3.

Найди углы F и C трапеции FECD с основаниями FD и EC, если ∠E = 123°, ∠D = 45°.

Ответ ассистента

Другие решения