Найди площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: a) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см.

a) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Значит, площадь трапеции ABCD равна: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133$$ **Ответ: 133 кв. см** б) Нужно найти высоту трапеции. Проведем высоту $BK$ из вершины $B$ к основанию $CD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKD$. В нем угол $D$ равен $30$ градусам. Катет, лежащий против угла в $30$ градусов, равен половине гипотенузы. Значит, $BK = \frac{BD}{2}$. Чтобы найти $BD$, рассмотрим треугольник $ABD$. По теореме косинусов: $$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$$ Но нам неизвестен угол $A$. **Недостаточно данных для решения** в) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данном случае высота равна $BC$. Значит, площадь трапеции ABCD равна: $$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot BC = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72$$ **Ответ: 72 кв. см**