Найди длину отрезка CD, если AB = 8,4 см, AC = 2,1 см, BD = 1,3 см.

Задача 1: а) Длина отрезка CD вычисляется как $CD = AB - AC - BD = 8.4 - 2.1 - 1.3 = 5$ см. б) Чтобы определить, какая из точек лежит между B и C, нужно сравнить длины отрезков. Так как $AB = 8.4$ см и $AC = 2.1$ см, то точка C лежит между A и B. Но так как спрашивается, какая точка лежит между B и C, то необходимо рассмотреть отрезок BC. $BC = AB - AC = 8.4 - 2.1 = 6.3$ см. Поскольку $BD = 1.3$ см, точка D лежит между B и C. Задача 2: а) Так как BN - биссектриса угла MBC, то $\angle MBN = \angle NBC = 55^\circ$. Следовательно, $\angle MBC = \angle MBN + \angle NBC = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ$. По условию, необходимо найти $\angle ABM$. $\angle ABM$ и $\angle MBC$ - смежные, значит их сумма равна $180^\circ$. $\angle ABM = 180^\circ - \angle MBC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. б) Угол ABK вертикальный с углом NBC, значит $\angle ABK = \angle NBC = 55^\circ$. в) $\angle CBK$ - развёрнутый, $\angle CBK = 180^\circ$. $\angle CBK = \angle CBN + \angle NBK = 180^\circ$. $\angle NBK = \angle NBC + \angle CBK = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ$. Тогда $\angle CBK = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$. Задача 3: Угол AOB разделен лучами OC и OD на три равных угла. Значит, каждый из этих углов равен $135^\circ / 3 = 45^\circ$. Чтобы найти количество пар перпендикулярных лучей, нужно понять, какие углы между лучами составляют $90^\circ$. $\angle AOC = \angle COD = \angle DOB = 45^\circ$ $\angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$, значит лучи AO и OD перпендикулярны. $\angle COB = \angle COD + \angle DOB = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$, значит лучи CO и OB перпендикулярны. **Ответ:** 2 пары перпендикулярных лучей.