Докажи, что в произвольном четырехугольнике MNPQ: а) MN + NQ = MP+PQ; б) MN + NP=MQ+QP.

Question

Вопрос:

Докажи, что в произвольном четырехугольнике MNPQ: а) MN + NQ = MP+PQ; б) MN + NP=MQ+QP.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Это задача на векторы в геометрии. Давай посмотрим, как это можно доказать. a) Чтобы доказать, что $\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MP} + \vec{PQ}$, мы можем воспользоваться правилом сложения векторов. Если у нас есть два вектора, идущие друг за другом, то их сумма равна вектору, соединяющему начало первого и конец второго вектора. В данном случае: $\vec{MN} + \vec{NQ} = \vec{MQ}$ $\vec{MP} + \vec{PQ} = \vec{MQ}$ Так как обе части равны $\vec{MQ}$, то равенство доказано. б) Чтобы доказать, что $\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MQ} + \vec{QP}$, мы снова используем правило сложения векторов: $\vec{MN} + \vec{NP} = \vec{MP}$ $\vec{MQ} + \vec{QP} = \vec{MP}$ И здесь обе части равны $\vec{MP}$, значит, равенство доказано. В обоих случаях мы просто показали, что обе части уравнения приводят к одному и тому же вектору, используя правило сложения векторов. Вот и все!

Докажи, что в произвольном четырехугольнике MNPQ: а) MN + NQ = MP+PQ; б) MN + NP=MQ+QP.

Ответ ассистента

Другие решения