Реши задачи 173 и 174

173. а) Чтобы узнать, сколько способов составить двоичную последовательность из 5 единиц и 4 нулей, нужно посчитать количество способов выбрать 5 позиций для единиц из 9 (всего 9 позиций, так как 5 + 4 = 9). Это задача на сочетания, и решается она так: $C_9^5 = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$ способов. б) Аналогично, для 3 единиц и 7 нулей нужно выбрать 3 позиции для единиц из 10 (3 + 7 = 10). $C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$ способов. г) Для 5 нулей и 5 единиц нужно выбрать 5 позиций для нулей из 10 (5 + 5 = 10). $C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$ способа. 174. а) Чтобы узнать, сколько существует последовательностей из шести букв, где три буквы У, а остальные буквы Н, нужно посчитать количество способов выбрать 3 позиции для букв У из 6. Это тоже задача на сочетания: $C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$ способов.