Упрости выражение, выполни действия, разложи на множители, сократи дробь и освободись от иррациональности в знаменателе.

1. Упрости выражение: а) $3\sqrt{c}+8\sqrt{c}-9\sqrt{c} = (3+8-9)\sqrt{c} = 2\sqrt{c}$ б) $5\sqrt{a}-2\sqrt{b}+\sqrt{a} = (5+1)\sqrt{a}-2\sqrt{b} = 6\sqrt{a}-2\sqrt{b}$ в) $\sqrt{4x}+\sqrt{64x}-\sqrt{81x} = 2\sqrt{x}+8\sqrt{x}-9\sqrt{x} = (2+8-9)\sqrt{x} = \sqrt{x}$ г) $\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{75} = \sqrt{9\cdot3}-\sqrt{16\cdot3}+\sqrt{25\cdot3} = 3\sqrt{3}-4\sqrt{3}+5\sqrt{3} = (3-4+5)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ 2. Выполни действия: а) $(2+\sqrt{3})(1-\sqrt{3}) = 2 - 2\sqrt{3} + \sqrt{3} - 3 = -1 - \sqrt{3}$ б) $(\sqrt{2}-\sqrt{5})(2\sqrt{2}+\sqrt{5}) = 2\cdot2 + \sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 5 = 4 - 5 - \sqrt{10} = -1 - \sqrt{10}$ в) $(\sqrt{7}-\sqrt{12})(\sqrt{7}-3\sqrt{3}) = \sqrt{7}\cdot\sqrt{7} - 3\sqrt{7}\cdot\sqrt{3} - \sqrt{12}\cdot\sqrt{7} + 3\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} = 7 - 3\sqrt{21} - \sqrt{84} + 3\sqrt{36} = 7 - 3\sqrt{21} - 2\sqrt{21} + 3\cdot6 = 7 - 5\sqrt{21} + 18 = 25 - 5\sqrt{21}$ г) $(2\sqrt{5}-\sqrt{18})(\sqrt{18}+\sqrt{5})-\sqrt{90} = 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{18} + 2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{18}\cdot\sqrt{18} - \sqrt{18}\cdot\sqrt{5} - \sqrt{90} = 2\sqrt{90} + 2\cdot5 - 18 - \sqrt{90} - \sqrt{90} = 10 - 18 = -8$ 3. Разложи на множители выражение: а) $c^2-2 = (c-\sqrt{2})(c+\sqrt{2})$ б) $11-y^2 = (\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)$ в) $9x^2-5 = (3x-\sqrt{5})(3x+\sqrt{5})$ г) $2a^2-3 = (\sqrt{2}a-\sqrt{3})(\sqrt{2}a+\sqrt{3})$ 4. Сократи дробь: а) $\frac{a^2-3}{a+\sqrt{3}} = \frac{(a-\sqrt{3})(a+\sqrt{3})}{a+\sqrt{3}} = a-\sqrt{3}$ б) $\frac{\sqrt{7}-y}{7-y^2} = \frac{\sqrt{7}-y}{(\sqrt{7}-y)(\sqrt{7}+y)} = \frac{1}{\sqrt{7}+y}$ в) $\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}-1$ г) $\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{b-c} = \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(\sqrt{b}+\sqrt{c})} = \frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ 5. Освободись от иррациональности в знаменателе дроби: а) $\frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ б) $\frac{2}{\sqrt{y}} = \frac{2\sqrt{y}}{y}$ в) $\frac{7}{3\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{3\cdot2} = \frac{7\sqrt{2}}{6}$ г) $\frac{6}{5\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{5\cdot3} = \frac{2\sqrt{3}}{5}$ д) $\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ е) $\frac{7}{2\sqrt{7}} = \frac{7\sqrt{7}}{2\cdot7} = \frac{\sqrt{7}}{2}$