Упрости выражения: $6\sqrt{3} + \sqrt{24} - 3\sqrt{45}$, $(\sqrt{50} - 2\sqrt{2})\sqrt{2}$, $(2-\sqrt{3})^2$. Сократи выражения: $\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}$, $\frac{a-2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-6}$

Привет! Сейчас помогу тебе упростить и сократить выражения. а) Упростить $6\sqrt{3} + \sqrt{27} - 3\sqrt{45}$: $\sqrt{27}$ можно представить как $\sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. $\sqrt{45}$ можно представить как $\sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$. Тогда выражение будет выглядеть так: $6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 3 \cdot 3\sqrt{5} = 9\sqrt{3} - 9\sqrt{5}$. **Ответ: $9\sqrt{3} - 9\sqrt{5}$** б) Упростить $(\sqrt{50} - 2\sqrt{2})\sqrt{2}$: $\sqrt{50}$ можно представить как $\sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$. Тогда выражение будет выглядеть так: $(5\sqrt{2} - 2\sqrt{2})\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$. **Ответ: 6** в) Упростить $(2-\sqrt{3})^2$: Используем формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$. **Ответ: $7 - 4\sqrt{3}$** Сократить: а) Сократить $\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}$: Вынесем $\sqrt{3}$ в числителе и $\sqrt{5}$ в знаменателе за скобки: $\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{\sqrt{5}(1-\sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$. **Ответ: $\frac{\sqrt{15}}{5}$** б) Сократить $\frac{a-2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-6}$: Представим $a$ как $(\sqrt{a})^2$. Тогда: $\frac{(\sqrt{a})^2 - 2\sqrt{a}}{3\sqrt{a}-6} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)}{3(\sqrt{a}-2)} = \frac{\sqrt{a}}{3}$. **Ответ: $\frac{\sqrt{a}}{3}$**