Найди $\angle AOC$, если $OK$ – биссектриса $\angle BOC$, $OD \perp OK$, $\angle DOB = 40^\circ$.

Question

Вопрос:

Найди $\angle AOC$, если $OK$ – биссектриса $\angle BOC$, $OD \perp OK$, $\angle DOB = 40^\circ$.

$Найди $\angle AOC$, если $OK$ – биссектриса $\angle BOC$, $OD \perp OK$, $\angle DOB = 40^\circ$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз $OK$ – биссектриса угла $\angle BOC$, то $\angle KOC = \angle BOK$. Т.к. $OD \perp OK$, то $\angle DOK = 90^\circ$. $\angle DOK = \angle DOB + \angle BOK$, следовательно, $\angle BOK = \angle DOK - \angle DOB = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$. Значит, $\angle KOC = 50^\circ$. $\angle AOC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - (\angle BOK + \angle KOC) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. **Ответ: $\angle AOC = 80^\circ$**

Найди \(\angle AOC\), если \(OK\) – биссектриса \(\angle BOC\), \(OD \perp OK\), \(\angle DOB = 40^\circ\).

Ответ ассистента

Другие решения