Найди диапазон возможных значений Precision, если известно, что Accuracy = 0.8, N = 1000 объектов, P = 400.

Давай решим эту задачу вместе! Нам дано: * $N = 1000$ (всего объектов) * $P = 400$ (положительные объекты) * $Accuracy = 0.8$ Нам нужно найти диапазон возможных значений для $Precision$. Сначала запишем формулы для $Accuracy$ и $Precision$: $$Accuracy = \frac{TP + TN}{N}$$ $$Precision = \frac{TP}{TP + FP}$$ Из формулы для $Accuracy$ можно выразить $TP + TN$: $$TP + TN = Accuracy \cdot N = 0.8 \cdot 1000 = 800$$ Теперь нам нужно выразить $FP$ через известные величины. Мы знаем, что общее количество объектов $N$ складывается из суммы $TP, TN, FP$ и $FN$: $$N = TP + TN + FP + FN$$ Мы также знаем, что общее количество положительных объектов $P$ равно сумме $TP$ и $FN$: $$P = TP + FN$$ Выразим $FN$ через $P$ и $TP$: $$FN = P - TP = 400 - TP$$ Теперь подставим $FN$ в формулу для $N$: $$N = TP + TN + FP + (400 - TP)$$ $$1000 = TP + TN + FP + 400 - TP$$ $$FP = 1000 - 400 - (TP + TN) = 600 - (TP + TN)$$ Мы знаем, что $TP + TN = 800$, значит: $$FP = 600 - 800 = -200$$ Но $FP$ не может быть отрицательным! Это значит, что $TP + TN$ не может быть равно 800. Максимальное значение $TN$ - это 600 (общее количество отрицательных объектов). Следовательно, минимальное значение $TP$: $$TP_{min} = 800 - 600 = 200$$ Максимальное значение $TP$ - это 400 (общее количество положительных объектов): $$TP_{max} = 400$$ Теперь найдем минимальное и максимальное значения для $FP$. Когда $TP$ минимально ($TP = 200$), тогда $FN$ максимально: $$FN_{max} = 400 - 200 = 200$$ Тогда $FP$: $$FP_{max} = 1000 - 800 - 200 = 0$$ Когда $TP$ максимально ($TP = 400$), тогда $FN$ минимально: $$FN_{min} = 400 - 400 = 0$$ Тогда $FP$: $$FP_{min} = 1000 - 800 - 0 = 200$$ Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения для $Precision$: $$Precision_{min} = \frac{TP_{min}}{TP_{min} + FP_{max}} = \frac{200}{200 + 0} = 1$$ $$Precision_{max} = \frac{TP_{max}}{TP_{max} + FP_{min}} = \frac{400}{400 + 200} = \frac{400}{600} = \frac{2}{3} \approx 0.67$$ **Ответ:** $Precision \in [0.67, 1]$