Найди больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно; найди DO, если диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7; найди больший угол параллелограмма, если один из углов равен 41°.

Question

Вопрос:

Найди больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 12° и 13° соответственно; найди DO, если диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, BD = 20, AB = 7; найди больший угол параллелограмма, если один из углов равен 41°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$. Значит, $\angle BAC = 13^\circ$, то $\angle BCA = 180^\circ - 13^\circ - 12^\circ = 155^\circ$. Так как трапеция равнобедренная, то $\angle ABC = \angle BCD$. Следовательно, $\angle BCD = 155^\circ$. 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит, $DO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$. 3. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, второй угол равен $180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$. Больший угол параллелограмма равен $139^\circ$. **Ответы:** 1. **155** 2. **10** 3. **139**

Ответ ассистента

Другие решения