Найди угол ADC в ромбе ABCD, если угол ACB равен 40.

Question

Вопрос:

Найди угол ADC в ромбе ABCD, если угол ACB равен 40.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC$ является биссектрисой угла $BAD$. Значит, $\angle BAC = \angle CAD$. $\angle ACB = 40^\circ$ (дано). В ромбе противоположные стороны параллельны, следовательно, $BC \parallel AD$. $AC$ является секущей для этих параллельных прямых. Углы $ACB$ и $CAD$ являются накрест лежащими углами, поэтому они равны. $\angle CAD = \angle ACB = 40^\circ$. Тогда $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, значит, $\angle BCD = \angle BAD = 80^\circ$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ADC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100**

Найди угол ADC в ромбе ABCD, если угол ACB равен 40.

Ответ ассистента

Другие решения