Найди радиус окружности, на которой лежат все точки $M$, такие что $AB = 7$ и $AM^2 + BM^2 = 65$.

Question

Вопрос:

Найди радиус окружности, на которой лежат все точки $M$, такие что $AB = 7$ и $AM^2 + BM^2 = 65$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть точки $A$ и $B$ имеют координаты $(-3.5, 0)$ и $(3.5, 0)$ соответственно, а точка $M$ имеет координаты $(x, y)$. Тогда: $AM^2 = (x + 3.5)^2 + y^2$ $BM^2 = (x - 3.5)^2 + y^2$ По условию $AM^2 + BM^2 = 65$, значит: $(x + 3.5)^2 + y^2 + (x - 3.5)^2 + y^2 = 65$ $x^2 + 7x + 12.25 + y^2 + x^2 - 7x + 12.25 + y^2 = 65$ $2x^2 + 2y^2 + 24.5 = 65$ $2x^2 + 2y^2 = 40.5$ $x^2 + y^2 = 20.25$ Это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом $R = \sqrt{20.25} = 4.5$. **Ответ: 4.5**

Найди радиус окружности, на которой лежат все точки $M$, такие что $AB = 7$ и $AM^2 + BM^2 = 65$.

Ответ ассистента

Другие решения