Реши задачи 2.149 - 2.153 про сравнение и упорядочивание дробей.

2.149 Что меньше: а) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 56 и 28 будет 56. Тогда $\frac{5}{28} = \frac{5 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{10}{56}$. Сравним: $\frac{11}{56}$ и $\frac{10}{56}$. Так как $11 > 10$, то $\frac{11}{56} > \frac{10}{56}$, значит $\frac{5}{28}$ меньше. б) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 55 и 35 будет 385. $\frac{26}{55} = \frac{26 \cdot 7}{55 \cdot 7} = \frac{182}{385}$. $\frac{16}{35} = \frac{16 \cdot 11}{35 \cdot 11} = \frac{176}{385}$. Так как $182 > 176$, то $\frac{26}{55} > \frac{16}{35}$, значит $\frac{16}{35}$ меньше. 2. 150 Что больше: а) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 60 и 15 будет 60. $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$. Сравним: $\frac{43}{60}$ и $\frac{44}{60}$. Так как $43 < 44$, то $\frac{43}{60} < \frac{44}{60}$, значит $\frac{11}{15}$ больше. б) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 21 будет 210. $\frac{27}{30} = \frac{27 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{189}{210}$. $\frac{20}{21} = \frac{20 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{200}{210}$. Так как $189 < 200$, то $\frac{27}{30} < \frac{20}{21}$, значит $\frac{20}{21}$ больше. 3. 151 Сравните дроби: а) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 будет 12. $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$. Сравним: $\frac{9}{12}$ и $\frac{7}{12}$. Так как $9 > 7$, то $\frac{3}{4} > \frac{7}{12}$. б) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 11 будет 99. $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99}$. $\frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99}$. Так как $44 < 45$, то $\frac{4}{9} < \frac{5}{11}$. в) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 75 будет 75. $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{45}{75}$. Сравним: $\frac{45}{75}$ и $\frac{47}{75}$. Так как $45 < 47$, то $\frac{3}{5} < \frac{47}{75}$. г) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 42 и 77 будет 462. $\frac{19}{42} = \frac{19 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{209}{462}$. $\frac{23}{77} = \frac{23 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \frac{138}{462}$. Так как $209 > 138$, то $\frac{19}{42} > \frac{23}{77}$. 4. 152 Расположите в порядке возрастания дроби: а) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6, 9 и 12 будет 36. $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$. $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$. $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$. Расположим в порядке возрастания: $\frac{24}{36}, \frac{28}{36}, \frac{30}{36}, \frac{33}{36}$. Тогда исходные дроби в порядке возрастания: $\frac{2}{3}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{12}$. б) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 28, 56, 8 и 14 будет 56. $\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56}$. $\frac{53}{56}$. $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$. $\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56}$. Расположим в порядке возрастания: $\frac{49}{56}, \frac{50}{56}, \frac{52}{56}, \frac{53}{56}$. Тогда исходные дроби в порядке возрастания: $\frac{7}{8}, \frac{25}{28}, \frac{13}{14}, \frac{53}{56}$. 5. 153 Справедливо ли неравенство: $\frac{11}{111} < \frac{16}{307}$? Приведем к общему знаменателю: $11 \cdot 307 < 16 \cdot 111$; $3377 < 1776$. Неверно. Несправедливо.