Докажи, что \triangle ABC = \triangle CDA, если отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам.

Question

Вопрос:

Докажи, что \triangle ABC = \triangle CDA, если отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам.

$Докажи, что \triangle ABC = \triangle CDA, если отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 97: Отрезки $AC$ и $BD$ точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle CDA$. **Решение:** **Доказательство:** 1. $AO = OC$ и $BO = OD$ (по условию, так как отрезки делятся пополам точкой пересечения). 2. $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы). 3. $\triangle AOB = \triangle COD$ (по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что $AB = CD$. 5. $BC$ - общая сторона. 6. $AC = AC$ (по условию). 7. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ (по третьему признаку равенства треугольников: три стороны). **Что и требовалось доказать.**

Докажи, что \triangle ABC = \triangle CDA, если отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам.

Ответ ассистента

Другие решения