Найди углы равнобедренного треугольника, если один из них в два раза больше другого.

Задача 114: 1-й случай: Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle A = 2 \angle B\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). 1) \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника). 2) \(2 \angle A + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника). \(4 \angle B + \angle B = 180^\circ\) (по условию \(\angle A = 2 \angle B\)). \(5 \angle B = 180^\circ\). \(\angle B = 36^\circ\). \(\angle A = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\). Ответ: \(\angle A = 72^\circ, \angle B = 36^\circ, \angle C = 72^\circ\). 2-й случай: Дано: \(\triangle ABC\) – равнобедренный с основанием \(AC\), \(\angle B = 2 \angle A\). Найти: \(\angle A, \angle B, \angle C\). 1) \(\angle A = \angle C\) (свойство равнобедренного треугольника). 2) \(\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ\) (теорема о сумме углов треугольника). \(\angle A + \angle A + 2 \angle A = 180^\circ\) (по условию \(\angle B = 2 \angle A\)). \(4 \angle A = 180^\circ\). \(\angle A = 45^\circ\). \(\angle B = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\). Ответ: \(\angle A = 45^\circ, \angle B = 90^\circ, \angle C = 45^\circ\).