Вычисли, сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани, если пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток.

Пусть $S$ – расстояние между Нижним Новгородом и Астраханью, $v_п$ – скорость парохода в стоячей воде, $v_т$ – скорость течения реки. Тогда: $S = (v_п + v_т) * 5$ (по течению) $S = (v_п - v_т) * 7$ (против течения) Получаем систему уравнений: $\begin{cases} (v_п + v_т) * 5 = S \\ (v_п - v_т) * 7 = S \end{cases}$ Выразим $v_п$ через $v_т$ из первого уравнения: $v_п = \frac{S}{5} - v_т$ Подставим это во второе уравнение: $(\frac{S}{5} - v_т - v_т) * 7 = S$ $\frac{7S}{5} - 14v_т = S$ $\frac{2S}{5} = 14v_т$ $v_т = \frac{S}{35}$ Время, за которое плот проплывет от Нижнего Новгорода до Астрахани равно: $t = \frac{S}{v_т} = \frac{S}{\frac{S}{35}} = 35$ суток. **Ответ: 35 суток.**