Реши уравнение: 1) a) 4x-12=18-x

1. Решаем уравнения: a) $4x - 12 = 18 - x$ Переносим $x$ в левую часть, числа - в правую: $4x + x = 18 + 12$ $5x = 30$ $x = 6$ б) $21x - 5(2x - 7) = 24$ Раскрываем скобки: $21x - 10x + 35 = 24$ $11x = 24 - 35$ $11x = -11$ $x = -1$ в) $19y - (16y - (17 - 3y)) + 17 + 5y = y + 34 + 4y$ Раскрываем скобки: $19y - (16y - 17 + 3y) + 17 + 5y = y + 34 + 4y$ $19y - 16y + 17 - 3y + 17 + 5y = y + 34 + 4y$ $5y + 34 = 5y + 34$ $0 = 0$ Решением является любое число. 2. Решаем задачу про детали: Пусть $x$ - деталей в час делает мастер, тогда ученик делает $x - 5$ деталей в час. Ученик за 6 часов делает $6(x - 5)$ деталей, а мастер за 4 часа делает $4x$ деталей. Они делают одинаковое количество деталей. Составим уравнение: $6(x - 5) = 4x$ $6x - 30 = 4x$ $2x = 30$ $x = 15$ Мастер изготавливает 15 деталей в час. 3. Решаем задачу про теплоход: Пусть $v$ - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость по течению $v + 2.4$, против течения $v - 2.4$. Путь по течению $5(v + 2.4)$, против течения $3(v - 2.4)$. Путь по течению на 79.2 км больше, чем против течения. Составим уравнение: $5(v + 2.4) - 3(v - 2.4) = 79.2$ $5v + 12 - 3v + 7.2 = 79.2$ $2v + 19.2 = 79.2$ $2v = 60$ $v = 30$ Тогда путь, пройденный по течению, равен: $5(30 + 2.4) = 5 \cdot 32.4 = 162$ км. 4. Решаем уравнения: a) $\frac{8x - 3}{7} - \frac{3x + 1}{10} = 2$ Умножаем обе части на 70 (наименьший общий знаменатель): $10(8x - 3) - 7(3x + 1) = 140$ $80x - 30 - 21x - 7 = 140$ $59x = 177$ $x = 3$ б) $\frac{x - 2}{5} + \frac{2x - 5}{4} + \frac{1 - 4x}{20} = 4 - x$ Умножаем обе части на 20: $4(x - 2) + 5(2x - 5) + (1 - 4x) = 20(4 - x)$ $4x - 8 + 10x - 25 + 1 - 4x = 80 - 20x$ $10x - 32 = 80 - 20x$ $30x = 112$ $x = \frac{112}{30} = \frac{56}{15}$ 5. Решаем уравнение с модулем: $6x - 32 = |7 - x|$ Рассмотрим два случая: 1) $7 - x \ge 0$, тогда $|7 - x| = 7 - x$ $6x - 32 = 7 - x$ $7x = 39$ $x = \frac{39}{7} \approx 5.57$ Проверяем условие $7 - x \ge 0$: $7 - \frac{39}{7} = \frac{49 - 39}{7} = \frac{10}{7} \ge 0$. Условие выполняется. Корень не больше 8. 2) $7 - x < 0$, тогда $|7 - x| = x - 7$ $6x - 32 = x - 7$ $5x = 25$ $x = 5$ Проверяем условие $7 - x < 0$: $7 - 5 = 2$. Условие не выполняется, значит, $x = 5$ не является корнем. **Ответ:** Уравнение имеет корень $x = \frac{39}{7}$, который не больше 8.