Реши задачи про множества и подмножества данного множества, операции над множествами.

**Самостоятельная работа №1** 1. Чтобы определить, какие из утверждений верны, нужно понять, что такое $E(f)$ и $D(f)$. * $D(f)$ – это область определения функции, то есть все значения $x$, которые можно подставить в функцию. * $E(f)$ – это область значений функции, то есть все значения, которые может принимать функция. В нашем случае $f(x) = 5 + |x|$. * Область определения $D(f)$: так как модуль $|x|$ существует для любого $x$, то $D(f)$ – это все действительные числа. Значит, утверждение 2) $6 \in D(f)$ и утверждение 4) $3 \in D(f)$ верны. * Область значений $E(f)$: так как $|x| \geq 0$, то $f(x) = 5 + |x| \geq 5$. Значит, $E(f)$ – это все числа, больше или равные 5. Следовательно, утверждение 1) $3 \notin E(f)$ и утверждение 3) $6 \in E(f)$ верны. 2. Натуральные делители числа 21: 1, 3, 7, 21. Собственные подмножества: {1}, {3}, {7}, {1, 3}, {1, 7}, {3, 7}. 3. Диаграмма Эйлера: * Множество A = {2, 6, 7} * Множество B = {6} * Множество C = {3, 4, 6} Общие элементы: * A и B: {6} * A и C: {6} * B и C: {6} :::div .chart-container @chart-1::: **Самостоятельная работа №2** 1. Даны числа 6919 и 791. * A – множество цифр числа 6919: {6, 9, 1} * B – множество цифр числа 791: {7, 9, 1} 1) $A \cap B$ (пересечение) = {9, 1} 2) $A \cup B$ (объединение) = {6, 9, 1, 7} 3) $A \setminus B$ (разность) = {6} 2. Даны множества: * $A = \{x \mid x \in Z, -3 < x \leq 1\}$ (целые числа от -2 до 1 включительно) * $B = \{x \mid x \in Z, x > -2\}$ (целые числа больше -2) 1) $A \cap B = \{-1, 0, 1\}$ 2) $A \setminus B = \{\varnothing\}$ (пустое множество), так как все элементы A входят в B. 3. На диаграмме Эйлера заштрихуйте множества: 1) $(C \cup B) \cap A$ – сначала объединяем множества C и B, а затем находим пересечение с A. :::div .chart-container @chart-2::: 2) $(A \cup C) \setminus B$ – сначала объединяем множества A и C, а затем находим разность с B. :::div .chart-container @chart-3:::