Найди среднее арифметическое и дисперсию полученного массива, если числовой массив X имеет среднее арифметическое 5,6 и дисперсию 3,2, и каждое число этого массива сначала умножили на 2, а затем уменьшили на 3.

4. а) Пусть исходный массив $X$ состоит из чисел $x_1, x_2, ..., x_n$. Среднее арифметическое исходного массива равно 5.6, то есть: $$\frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 5.6$$ После преобразований получили новый массив $Y$, где каждый элемент $y_i = 2x_i - 3$. Тогда среднее арифметическое нового массива будет: $$\frac{y_1 + y_2 + ... + y_n}{n} = \frac{(2x_1 - 3) + (2x_2 - 3) + ... + (2x_n - 3)}{n} = \frac{2(x_1 + x_2 + ... + x_n) - 3n}{n} = 2 \cdot \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} - 3 = 2 \cdot 5.6 - 3 = 11.2 - 3 = 8.2$$ **Ответ: Среднее арифметическое полученного массива равно 8.2** б) Дисперсия исходного массива $X$ равна 3.2. Дисперсия массива $X$ вычисляется как: $$D(X) = \frac{(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ... + (x_n - \overline{x})^2}{n} = 3.2$$ где $\overline{x}$ - среднее арифметическое массива $X$. Для нового массива $Y$, где $y_i = 2x_i - 3$, дисперсия будет: $$D(Y) = \frac{(y_1 - \overline{y})^2 + (y_2 - \overline{y})^2 + ... + (y_n - \overline{y})^2}{n} = \frac{((2x_1 - 3) - 8.2)^2 + ((2x_2 - 3) - 8.2)^2 + ... + ((2x_n - 3) - 8.2)^2}{n} = \frac{(2x_1 - 11.2)^2 + (2x_2 - 11.2)^2 + ... + (2x_n - 11.2)^2}{n} = \frac{4(x_1 - 5.6)^2 + 4(x_2 - 5.6)^2 + ... + 4(x_n - 5.6)^2}{n} = 4 \cdot \frac{(x_1 - 5.6)^2 + (x_2 - 5.6)^2 + ... + (x_n - 5.6)^2}{n} = 4 \cdot D(X) = 4 \cdot 3.2 = 12.8$$ **Ответ: Дисперсия полученного массива равна 12.8**