Докажи, что a²<a и a³<a², если a - положительное число меньше 1.

Question

Вопрос:

Докажи, что a²<a и a³<a², если a - положительное число меньше 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами. По условию, у нас есть число $a$, которое больше нуля и меньше единицы, то есть $0 < a < 1$. 1) $a^2 < a$ Возьмем пример: пусть $a = 0.5$. Тогда $a^2 = 0.5 * 0.5 = 0.25$. Видим, что $0.25 < 0.5$. Это работает, потому что когда мы умножаем число меньше 1 на само себя, оно становится еще меньше. 2) $a^3 < a^2$ Снова возьмем $a = 0.5$. Тогда $a^3 = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125$, а $a^2 = 0.25$. Видим, что $0.125 < 0.25$. Это тоже верно, потому что при умножении на число меньше 1 степень уменьшается. Так что оба неравенства верны для чисел $a$ между 0 и 1.

Докажи, что a²&lt;a и a³&lt;a², если a - положительное число меньше 1.

Ответ ассистента

Другие решения

Докажи, что a²<a и a³<a², если a - положительное число меньше 1.