Преобразуй, вычисли и упрости выражения.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. **1. Преобразуйте выражение:** 1) $a^3 \cdot a^{11} = a^{3+11} = a^{14}$ 2) $x^{-12} \cdot x^5 = x^{-12+5} = x^{-7}$ 3) $t^{-9} \cdot t = t^{-9+1} = t^{-8}$ 4) $y^8 \cdot y^{-8} = y^{8+(-8)} = y^0 = 1$ 5) $m^7 : m^3 = m^{7-3} = m^4$ 6) $n^{-10} : n^{-4} = n^{-10 - (-4)} = n^{-10 + 4} = n^{-6}$ 7) $(s^2)^5 = s^{2 \cdot 5} = s^{10}$ 8) $(x^{-2})^8 = x^{-2 \cdot 8} = x^{-16}$ 9) $(k^{-4})^{-6} = k^{-4 \cdot (-6)} = k^{24}$ 10) $(x^4y)^{-6} = x^{4 \cdot (-6)}y^{-6} = x^{-24}y^{-6}$ 11) $\left(\frac{a^{-3}}{b}\right)^{-2} = \frac{a^{-3 \cdot (-2)}}{b^{-2}} = \frac{a^6}{b^{-2}} = a^6b^2$ **2. Вычислите:** 1) $2^3 : 2^6 = 2^{3-6} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ 2) $(3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 = 27$ 3) $12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12$ 4) $(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20+22} = a^2$ **3. Упростите:** 1) $\frac{13x^{-4}}{y^{-6}} \cdot \frac{y}{52x^{-5}} = \frac{13}{52} \cdot \frac{x^{-4}}{x^{-5}} \cdot \frac{y}{y^{-6}} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4-(-5)} \cdot y^{1-(-6)} = \frac{1}{4} \cdot x^{-4+5} \cdot y^{1+6} = \frac{1}{4}xy^7$ 2) $\frac{21a^{-4}}{10b^6} \cdot \frac{5b^{-6}}{7a^{-8}} = \frac{21 \cdot 5}{10 \cdot 7} \cdot \frac{a^{-4}}{a^{-8}} \cdot \frac{b^{-6}}{b^6} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} \cdot a^{-4-(-8)} \cdot b^{-6-6} = \frac{3}{2} a^4 b^{-12} = \frac{3a^4}{2b^{12}}$ **4. Вычислите:** 1) $\frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} = \frac{5^{3 \cdot (-4)}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$ 2) $5^{-7} \cdot (5^5)^2 = 5^{-7} \cdot 5^{5 \cdot 2} = 5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7+10} = 5^3 = 125$ 3) $\frac{5^{-3} \cdot 5^{-9}}{5^{-11}} = \frac{5^{-3+(-9)}}{5^{-11}} = \frac{5^{-12}}{5^{-11}} = 5^{-12 - (-11)} = 5^{-12 + 11} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$ 4) $(6 \cdot 10^2)^3 \cdot (13 \cdot 10^{-5}) = 6^3 \cdot (10^2)^3 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 10^6 \cdot 13 \cdot 10^{-5} = 216 \cdot 13 \cdot 10^{6-5} = 2808 \cdot 10 = 28080$ 5) $\frac{7^{-3} \cdot 7^{13}}{7^8} = \frac{7^{-3+13}}{7^8} = \frac{7^{10}}{7^8} = 7^{10-8} = 7^2 = 49$ 6) $\frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} = \frac{2^{4 \cdot (-6)}}{2^{-27}} = \frac{2^{-24}}{2^{-27}} = 2^{-24 - (-27)} = 2^{-24 + 27} = 2^3 = 8$ 7) $3^{-8} \cdot (3^6)^2 = 3^{-8} \cdot 3^{6 \cdot 2} = 3^{-8} \cdot 3^{12} = 3^{-8+12} = 3^4 = 81$ 8) $\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^{48}}$ **Допущение:** В последнем примере (8) есть опечатка, и в знаменателе должно быть $4^8$ вместо $4^{48}$. Тогда: $\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8} = 11^{10} = 25937424601$ Если же в знаменателе действительно $4^{48}$, то: $\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^{48}} = 4^{8-48} \cdot 11^{10} = 4^{-40} \cdot 11^{10} = \frac{11^{10}}{4^{40}}$