Проверь выполнение распределительного свойства относительно операции пересечения множеств (A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C) на примере множеств А = {7; 9}, B = {4; 5} и С = {5; 7}.

Привет! Давай проверим распределительное свойство для множеств. Это как умножение, только с множествами! 1. Сначала найдем объединение множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$). Это значит, что мы соберем все элементы из $A$ и $B$ вместе: $A \cup B = \{7, 9, 4, 5\}$. 2. Теперь найдем пересечение $(A \cup B)$ с множеством $C$. Это элементы, которые есть и в $(A \cup B)$, и в $C$: $(A \cup B) \cap C = \{5, 7\} \cap \{7, 9, 4, 5\} = \{5, 7\}$. 3. Теперь найдем пересечение $A$ с $C$ ($A \cap C$). Это элементы, которые есть и в $A$, и в $C$: $A \cap C = \{7, 9\} \cap \{5, 7\} = \{7\}$. 4. Затем найдем пересечение $B$ с $C$ ($B \cap C$). Это элементы, которые есть и в $B$, и в $C$: $B \cap C = \{4, 5\} \cap \{5, 7\} = \{5\}$. 5. Теперь объединим результаты из пунктов 3 и 4: $(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{7\} \cup \{5\} = \{5, 7\}$. Сравниваем результаты: $(A \cup B) \cap C = \{5, 7\}$ и $(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{5, 7\}$. Они одинаковые! Значит, распределительное свойство выполняется. Ответы: * $(A \cup B) \cap C = \{5, 7\}$ * $(A \cap C) \cup (B \cap C) = \{5, 7\}$ * $(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)$