Реши задачу: две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея, работая отдельно, если одной из них для этого потребуется на 5 дней больше, чем другой?

Question

Вопрос:

Реши задачу: две швеи, работая вместе, выполнят полученный заказ за 6 дней. За сколько дней выполнит заказ каждая швея, работая отдельно, если одной из них для этого потребуется на 5 дней больше, чем другой?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть первая швея выполняет заказ за $x$ дней, тогда вторая швея выполняет заказ за $x + 5$ дней. Вместе они выполняют заказ за 6 дней. Значит, $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}$. Решаем уравнение: $\frac{x+5 + x}{x(x+5)} = \frac{1}{6}$ $\frac{2x+5}{x^2+5x} = \frac{1}{6}$ $6(2x+5) = x^2 + 5x$ $12x + 30 = x^2 + 5x$ $x^2 - 7x - 30 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169$. Корни: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = 10$, $x_2 = \frac{7 - 13}{2} = -3$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным). Итак, первая швея выполняет заказ за 10 дней, а вторая за $10 + 5 = 15$ дней. **Ответ: Первая швея за 10 дней, вторая – за 15 дней.**

Ответ ассистента

Другие решения